Algèbre Exemples

$3 x^{2} + x^{3}$

Étape 1

Écrivez $3 x^{2} + x^{3}$ comme une équation.

$y = 3 x^{2} + x^{3}$

Étape 2

Il y a trois types de symétries :

1. Symétrie par rapport à l’abscisse

2. Symétrie par rapport à l’ordonnée

3. Symétrie par rapport à l’origine

Étape 3

Si $(x, y)$ existe sur le graphe, le graphe est symétrique par rapport à :

1. Abscisse si $(x, - y)$ existe sur le graphe

2. Ordonnée si $(- x, y)$ existe sur le graphe

3. Origine si $(- x, - y)$ existe sur le graphe

Étape 4

Check if the graph is symmetric about the $x$ -axis by plugging in $- y$ for $y$ .

$- y = 3 x^{2} + x^{3}$

Étape 5

Comme l’équation n’est pas identique à l’équation d’origine, elle n’est pas symétrique par rapport à l’abscisse.

Pas symétrique par rapport à l’abscisse

Étape 6

Check if the graph is symmetric about the $y$ -axis by plugging in $- x$ for $x$ .

$y = 3 {(- x)}^{2} + {(- x)}^{3}$

Étape 7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.1

Appliquez la règle de produit à $- x$ .

$y = 3 ({(- 1)}^{2} x^{2}) + {(- x)}^{3}$

Étape 7.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$y = 3 (1 x^{2}) + {(- x)}^{3}$

Étape 7.3

Multipliez $x^{2}$ par $1$ .

$y = 3 x^{2} + {(- x)}^{3}$

Étape 7.4

Appliquez la règle de produit à $- x$ .

$y = 3 x^{2} + {(- 1)}^{3} x^{3}$

Étape 7.5

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$y = 3 x^{2} - x^{3}$

Étape 8

Comme l’équation n’est pas identique à l’équation d’origine, elle n’est pas symétrique par rapport à l’ordonnée.

Pas symétrique par rapport à l’ordonnée

Étape 9

Vérifiez si le graphe est symétrique par rapport à l’origine en insérant $- x$ pour $x$ et $- y$ pour $y$ .

$- y = 3 {(- x)}^{2} + {(- x)}^{3}$

Étape 10

Simplifiez chaque terme.

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Étape 10.1

Appliquez la règle de produit à $- x$ .

$- y = 3 ({(- 1)}^{2} x^{2}) + {(- x)}^{3}$

Étape 10.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$- y = 3 (1 x^{2}) + {(- x)}^{3}$

Étape 10.3

Multipliez $x^{2}$ par $1$ .

$- y = 3 x^{2} + {(- x)}^{3}$

Étape 10.4

Appliquez la règle de produit à $- x$ .

$- y = 3 x^{2} + {(- 1)}^{3} x^{3}$

Étape 10.5

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$- y = 3 x^{2} - x^{3}$

Étape 11

Comme l’équation n’est pas identique à l’équation d’origine, elle n’est pas symétrique par rapport à l’origine.

Pas symétrique par rapport à l’origine

Étape 12

Déterminez la symétrie.

Pas symétrique par rapport à l’abscisse

Pas symétrique par rapport à l’ordonnée

Pas symétrique par rapport à l’origine

Étape 13