Algèbre Exemples

$\frac{x^{2} - 36}{x}$

Étape 1

Écrivez $\frac{x^{2} - 36}{x}$ comme une équation.

$y = \frac{x^{2} - 36}{x}$

Étape 2

Il y a trois types de symétries :

1. Symétrie par rapport à l’abscisse

2. Symétrie par rapport à l’ordonnée

3. Symétrie par rapport à l’origine

Étape 3

Si $(x, y)$ existe sur le graphe, le graphe est symétrique par rapport à :

1. Abscisse si $(x, - y)$ existe sur le graphe

2. Ordonnée si $(- x, y)$ existe sur le graphe

3. Origine si $(- x, - y)$ existe sur le graphe

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$y = \frac{x^{2} - 6^{2}}{x}$

Étape 4.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 6$ .

$y = \frac{(x + 6) (x - 6)}{x}$

Étape 5

Check if the graph is symmetric about the $x$ -axis by plugging in $- y$ for $y$ .

$- y = \frac{(x + 6) (x - 6)}{x}$

Étape 6

Comme l’équation n’est pas identique à l’équation d’origine, elle n’est pas symétrique par rapport à l’abscisse.

Pas symétrique par rapport à l’abscisse

Étape 7

Check if the graph is symmetric about the $y$ -axis by plugging in $- x$ for $x$ .

$y = \frac{(- x + 6) (- x - 6)}{- x}$

Étape 8

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{(- x + 6) (- x - 6)}{x}$

Étape 9

Comme l’équation n’est pas identique à l’équation d’origine, elle n’est pas symétrique par rapport à l’ordonnée.

Pas symétrique par rapport à l’ordonnée

Étape 10

Vérifiez si le graphe est symétrique par rapport à l’origine en insérant $- x$ pour $x$ et $- y$ pour $y$ .

$- y = \frac{(- x + 6) (- x - 6)}{- x}$

Étape 11

Placez le signe moins devant la fraction.

$- y = - \frac{(- x + 6) (- x - 6)}{x}$

Étape 12

Multipliez les deux côtés par $- 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.1

Multipliez chaque terme par $- 1$ .

$- - y = - - \frac{(- x + 6) (- x - 6)}{x}$

Étape 12.2

Multipliez $- - y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 y = - - \frac{(- x + 6) (- x - 6)}{x}$

Étape 12.2.2

Multipliez $y$ par $1$ .

$y = - - \frac{(- x + 6) (- x - 6)}{x}$

Étape 12.3

Multipliez $- - \frac{(- x + 6) (- x - 6)}{x}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$y = 1 \frac{(- x + 6) (- x - 6)}{x}$

Étape 12.3.2

Multipliez $\frac{(- x + 6) (- x - 6)}{x}$ par $1$ .

$y = \frac{(- x + 6) (- x - 6)}{x}$

Étape 13

Comme l’équation est identique à l’équation d’origine, elle est symétrique par rapport à l’origine.

Symétrique par rapport à l’origine

Étape 14