Algèbre Exemples

$x (10 x - 7) + 11 (10 x - 7)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (10 x) + x \cdot - 7 + 11 (10 x - 7)$

Étape 1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$10 x \cdot x + x \cdot - 7 + 11 (10 x - 7)$

Étape 1.3

Déplacez $- 7$ à gauche de $x$ .

$10 x \cdot x - 7 \cdot x + 11 (10 x - 7)$

Étape 1.4

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.4.1

Déplacez $x$ .

$10 (x \cdot x) - 7 \cdot x + 11 (10 x - 7)$

Étape 1.4.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$10 x^{2} - 7 \cdot x + 11 (10 x - 7)$

$10 x^{2} - 7 x + 11 (10 x - 7)$

Étape 1.5

Appliquez la propriété distributive.

$10 x^{2} - 7 x + 11 (10 x) + 11 \cdot - 7$

Étape 1.6

Multipliez $10$ par $11$ .

$10 x^{2} - 7 x + 110 x + 11 \cdot - 7$

Étape 1.7

Multipliez $11$ par $- 7$ .

$10 x^{2} - 7 x + 110 x - 77$

Étape 2

Additionnez $- 7 x$ et $110 x$ .

$10 x^{2} + 103 x - 77$

Étape 3

Factorisez par regroupement.

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Étape 3.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 10 \cdot - 77 = - 770$ et dont la somme est $b = 103$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $103$ à partir de $103 x$ .

$10 x^{2} + 103 (x) - 77$

Étape 3.1.2

Réécrivez $103$ comme $- 7$ plus $110$

$10 x^{2} + (- 7 + 110) x - 77$

Étape 3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$10 x^{2} - 7 x + 110 x - 77$

Étape 3.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 3.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(10 x^{2} - 7 x) + 110 x - 77$

Étape 3.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$x (10 x - 7) + 11 (10 x - 7)$

Étape 3.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $10 x - 7$ .

$(10 x - 7) (x + 11)$