Algèbre Exemples

$6 y^{2} - 21 y - 45$

Étape 1

Factorisez le plus grand facteur commun de $3$ à partir de $6 y^{2} - 21 y - 45$ .

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Étape 1.1

Factorisez le plus grand facteur commun de $3$ à partir de chaque terme dans le polynôme.

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Étape 1.1.1

Factorisez le plus grand facteur commun de $3$ à partir de l’expression $6 y^{2}$ .

$3 (2 y^{2}) - 21 y - 45$

Étape 1.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun de $3$ à partir de l’expression $- 21 y$ .

$3 (2 y^{2}) + 3 (- 7 y) - 45$

Étape 1.1.3

Factorisez le plus grand facteur commun de $3$ à partir de l’expression $- 45$ .

$3 (2 y^{2}) + 3 (- 7 y) + 3 (- 15)$

Étape 1.2

Comme tous les termes partagent un facteur commun de $3$ , il peut être factorisé sur chaque terme.

$3 (2 y^{2} - 7 y - 15)$

Étape 2

Factorisez par regroupement.

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Étape 2.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 2 \cdot - 15 = - 30$ et dont la somme est $b = - 7$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $- 7$ à partir de $- 7 y$ .

$3 (2 y^{2} - 7 y - 15)$

Étape 2.1.2

Réécrivez $- 7$ comme $3$ plus $- 10$

$3 (2 y^{2} + (3 - 10) y - 15)$

Étape 2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 (2 y^{2} + 3 y - 10 y - 15)$

Étape 2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 2.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$3 ((2 y^{2} + 3 y) - 10 y - 15)$

Étape 2.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$3 (y (2 y + 3) - 5 (2 y + 3))$

Étape 2.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $2 y + 3$ .

$3 ((2 y + 3) (y - 5))$