Algèbre Exemples

$(- 6, 5)$ , $(- 3, - 3)$

Étape 1

Utilisez $y = m x + b$ pour calculer l’équation de la droite, où $m$ représente la pente et $b$ représente l’ordonnée à l’origine.

Pour calculer l’équation de la droite, utilisez le format $y = m x + b$ .

Étape 2

La pente est égale au changement de $y$ sur le changement de $x$ , ou différence des ordonnées sur différence des abscisses.

$m = \frac{(changement en y)}{(changement en x)}$

Étape 3

La variation de $x$ est égale à la différence des coordonnées x (également nommées abscisses), et la variation de $y$ est égale à la différence des coordonnées y (également nommées ordonnées).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Étape 4

Remplacez les valeurs de $x$ et $y$ dans l’équation pour déterminer la pente.

$m = \frac{- 3 - (5)}{- 3 - (- 6)}$

Étape 5

Déterminez la pente $m$ .

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$m = \frac{- 3 - 5}{- 3 - (- 6)}$

Étape 5.1.2

Soustrayez $5$ de $- 3$ .

$m = \frac{- 8}{- 3 - (- 6)}$

Étape 5.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 6$ .

$m = \frac{- 8}{- 3 + 6}$

Étape 5.2.2

Additionnez $- 3$ et $6$ .

$m = \frac{- 8}{3}$

Étape 5.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$m = - \frac{8}{3}$

Étape 6

Déterminez la valeur de $b$ en utilisant la formule pour l’équation d’une droite.

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Étape 6.1

Utilisez la formule pour l’équation d’une droite pour déterminer $b$ .

$y = m x + b$

Étape 6.2

Remplacez la valeur de $m$ dans l’équation.

$y = (- \frac{8}{3}) \cdot x + b$

Étape 6.3

Remplacez la valeur de $x$ dans l’équation.

$y = (- \frac{8}{3}) \cdot (- 6) + b$

Étape 6.4

Remplacez la valeur de $y$ dans l’équation.

$5 = (- \frac{8}{3}) \cdot (- 6) + b$

Étape 6.5

Déterminez la valeur de $b$ .

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Étape 6.5.1

Réécrivez l’équation comme $- \frac{8}{3} \cdot - 6 + b = 5$ .

$- \frac{8}{3} \cdot - 6 + b = 5$

Étape 6.5.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.5.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 6.5.2.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{8}{3}$ dans le numérateur.

$\frac{- 8}{3} \cdot - 6 + b = 5$

Étape 6.5.2.1.2

Factorisez $3$ à partir de $- 6$ .

$\frac{- 8}{3} \cdot (3 (- 2)) + b = 5$

Étape 6.5.2.1.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 8}{3} \cdot (3 \cdot - 2) + b = 5$

Étape 6.5.2.1.4

Réécrivez l’expression.

$- 8 \cdot - 2 + b = 5$

Étape 6.5.2.2

Multipliez $- 8$ par $- 2$ .

$16 + b = 5$

Étape 6.5.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $b$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.5.3.1

Soustrayez $16$ des deux côtés de l’équation.

$b = 5 - 16$

Étape 6.5.3.2

Soustrayez $16$ de $5$ .

$b = - 11$

Étape 7

Maintenant que les valeurs de $m$ (pente) et $b$ (ordonnée à l’origine) sont connues, utilisez-les dans $y = m x + b$ pour déterminer l’équation de la droite.

$y = - \frac{8}{3} x - 11$

Étape 8