Algèbre Exemples

$- y^{2} + x \geq - 8$

Étape 1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’inégalité.

$- y^{2} \geq - 8 - x$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $- y^{2} \geq - 8 - x$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $- y^{2} \geq - 8 - x$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- y^{2}}{- 1} \leq \frac{- 8}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{y^{2}}{1} \leq \frac{- 8}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Étape 2.2.2

Divisez $y^{2}$ par $1$ .

$y^{2} \leq \frac{- 8}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.1.1

Divisez $- 8$ par $- 1$ .

$y^{2} \leq 8 + \frac{- x}{- 1}$

Étape 2.3.1.2

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$y^{2} \leq 8 + \frac{x}{1}$

Étape 2.3.1.3

Divisez $x$ par $1$ .

$y^{2} \leq 8 + x$

Étape 3

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{y^{2}} \leq \sqrt{8 + x}$

Étape 4

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1

Extrayez les termes de sous le radical.

$| y | \leq \sqrt{8 + x}$

Étape 5

Écrivez $| y | \leq \sqrt{8 + x}$ comme fonction définie par morceaux.

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Étape 5.1

Pour déterminer l’intervalle pour la première partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est non négatif.

$y \geq 0$

Étape 5.2

Dans la partie où $y$ est non négatif, retirez la valeur absolue.

$y \leq \sqrt{8 + x}$

Étape 5.3

Déterminez le domaine de $y \leq \sqrt{8 + x}$ et déterminez l’intersection avec $y \geq 0$ .

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Étape 5.3.1

Déterminez le domaine de $y \leq \sqrt{8 + x}$ .

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Étape 5.3.1.1

Définissez le radicande dans $\sqrt{8 + x}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$8 + x \geq 0$

Étape 5.3.1.2

Soustrayez $8$ des deux côtés de l’inégalité.

$x \geq - 8$

Étape 5.3.1.3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $y$ qui rendent l’expression définie.

$[- 8, \infty)$

Étape 5.3.2

Déterminez l’intersection de $y \geq 0$ et $[- 8, \infty)$ .

$y \geq 0$

Étape 5.4

Pour déterminer l’intervalle pour la deuxième partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est négatif.

$y < 0$

Étape 5.5

Dans la partie où $y$ est négatif, retirez la valeur absolue et multipliez par $- 1$ .

$- y \leq \sqrt{8 + x}$

Étape 5.6

Déterminez le domaine de $- y \leq \sqrt{8 + x}$ et déterminez l’intersection avec $y < 0$ .

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Étape 5.6.1

Déterminez le domaine de $- y \leq \sqrt{8 + x}$ .

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Étape 5.6.1.1

Définissez le radicande dans $\sqrt{8 + x}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$8 + x \geq 0$

Étape 5.6.1.2

Soustrayez $8$ des deux côtés de l’inégalité.

$x \geq - 8$

Étape 5.6.1.3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $y$ qui rendent l’expression définie.

$[- 8, \infty)$

Étape 5.6.2

Déterminez l’intersection de $y < 0$ et $[- 8, \infty)$ .

$- 8 \leq y < 0$

Étape 5.7

Écrivez comme fonction définie par morceaux.

${\begin{cases} y \leq \sqrt{8 + x} & y \geq 0 \\ - y \leq \sqrt{8 + x} & - 8 \leq y < 0 \end{cases}$

Étape 6

Déterminez l’intersection de $y \leq \sqrt{8 + x}$ et $y \geq 0$ .

$0 \leq y \leq \sqrt{8 + x}$

Étape 7

Résolvez $- y \leq \sqrt{8 + x}$ quand $- 8 \leq y < 0$ .

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Étape 7.1

Divisez chaque terme dans $- y \leq \sqrt{8 + x}$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 7.1.1

Divisez chaque terme dans $- y \leq \sqrt{8 + x}$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- y}{- 1} \geq \frac{\sqrt{8 + x}}{- 1}$

Étape 7.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.1.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{y}{1} \geq \frac{\sqrt{8 + x}}{- 1}$

Étape 7.1.2.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y \geq \frac{\sqrt{8 + x}}{- 1}$

Étape 7.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.1.3.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{\sqrt{8 + x}}{- 1}$ .

$y \geq - 1 \cdot \sqrt{8 + x}$

Étape 7.1.3.2

Réécrivez $- 1 \cdot \sqrt{8 + x}$ comme $- \sqrt{8 + x}$ .

$y \geq - \sqrt{8 + x}$

Étape 7.2

Déterminez l’intersection de $y \geq - \sqrt{8 + x}$ et $- 8 \leq y < 0$ .

Aucune solution

Étape 8

Déterminez l’union des solutions.

$0 \leq y \leq \sqrt{8 + x}$

Étape 9