Algèbre Exemples

$| x - 1 | = 5 x + 2$

Étape 1

Supprimez le terme en valeur absolue. Cela crée un $\pm$ du côté droit de l’équation car $| x | = \pm x$ .

$x - 1 = \pm (5 x + 2)$

Étape 2

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x - 1 = 5 x + 2$

Étape 2.2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.2.1

Soustrayez $5 x$ des deux côtés de l’équation.

$x - 1 - 5 x = 2$

Étape 2.2.2

Soustrayez $5 x$ de $x$ .

$- 4 x - 1 = 2$

Étape 2.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.3.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$- 4 x = 2 + 1$

Étape 2.3.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$- 4 x = 3$

Étape 2.4

Divisez chaque terme dans $- 4 x = 3$ par $- 4$ et simplifiez.

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Étape 2.4.1

Divisez chaque terme dans $- 4 x = 3$ par $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{3}{- 4}$

Étape 2.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.4.2.1

Annulez le facteur commun de $- 4$ .

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Étape 2.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{3}{- 4}$

Étape 2.4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{3}{- 4}$

Étape 2.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{3}{4}$

Étape 2.5

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x - 1 = - (5 x + 2)$

Étape 2.6

Simplifiez $- (5 x + 2)$ .

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Étape 2.6.1

Réécrivez.

$x - 1 = 0 + 0 - (5 x + 2)$

Étape 2.6.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$x - 1 = - (5 x + 2)$

Étape 2.6.3

Appliquez la propriété distributive.

$x - 1 = - (5 x) - 1 \cdot 2$

Étape 2.6.4

Multipliez.

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Étape 2.6.4.1

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$x - 1 = - 5 x - 1 \cdot 2$

Étape 2.6.4.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$x - 1 = - 5 x - 2$

Étape 2.7

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.7.1

Ajoutez $5 x$ aux deux côtés de l’équation.

$x - 1 + 5 x = - 2$

Étape 2.7.2

Additionnez $x$ et $5 x$ .

$6 x - 1 = - 2$

Étape 2.8

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.8.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$6 x = - 2 + 1$

Étape 2.8.2

Additionnez $- 2$ et $1$ .

$6 x = - 1$

Étape 2.9

Divisez chaque terme dans $6 x = - 1$ par $6$ et simplifiez.

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Étape 2.9.1

Divisez chaque terme dans $6 x = - 1$ par $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 1}{6}$

Étape 2.9.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.9.2.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 2.9.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 1}{6}$

Étape 2.9.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 1}{6}$

Étape 2.9.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.9.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{1}{6}$

Étape 2.10

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = - \frac{3}{4}, - \frac{1}{6}$

Étape 3

Excluez les solutions qui ne rendent pas $| x - 1 | = 5 x + 2$ vrai.

$x = - \frac{1}{6}$