Algèbre Exemples

$y > 3 x + 8 y \leq - \frac{1}{2} x + 4$

Étape 1

Résolvez $y > 3 x + 8 y$ pour $y$ .

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Étape 1.1

Déplacez tous les termes contenant $y$ du côté gauche de l’inégalité.

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Étape 1.1.1

Soustrayez $8 y$ des deux côtés de l’inégalité.

$y - 8 y > 3 x$

Étape 1.1.2

Soustrayez $8 y$ de $y$ .

$- 7 y > 3 x$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $- 7 y > 3 x$ par $- 7$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $- 7 y > 3 x$ par $- 7$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 7 y}{- 7} < \frac{3 x}{- 7}$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 7$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 7 y}{- 7} < \frac{3 x}{- 7}$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y < \frac{3 x}{- 7}$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y < - \frac{3 x}{7}$

Étape 2

Résolvez $3 x + 8 y \leq - \frac{1}{2} x + 4$ pour $y$ .

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Étape 2.1

Associez $x$ et $\frac{1}{2}$ .

$3 x + 8 y \leq - \frac{x}{2} + 4$

Étape 2.2

Soustrayez $3 x$ des deux côtés de l’inégalité.

$8 y \leq - \frac{x}{2} + 4 - 3 x$

Étape 2.3

Divisez chaque terme dans $8 y \leq - \frac{x}{2} + 4 - 3 x$ par $8$ et simplifiez.

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Étape 2.3.1

Divisez chaque terme dans $8 y \leq - \frac{x}{2} + 4 - 3 x$ par $8$ .

$\frac{8 y}{8} \leq \frac{- \frac{x}{2}}{8} + \frac{4}{8} + \frac{- 3 x}{8}$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.2.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 2.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 y}{8} \leq \frac{- \frac{x}{2}}{8} + \frac{4}{8} + \frac{- 3 x}{8}$

Étape 2.3.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y \leq \frac{- \frac{x}{2}}{8} + \frac{4}{8} + \frac{- 3 x}{8}$

Étape 2.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.3.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y \leq \frac{- \frac{x}{2} + 4 - 3 x}{8}$

Étape 2.3.3.2

Pour écrire $- 3 x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$y \leq \frac{- \frac{x}{2} - 3 x \cdot \frac{2}{2} + 4}{8}$

Étape 2.3.3.3

Simplifiez les termes.

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Étape 2.3.3.3.1

Associez $- 3 x$ et $\frac{2}{2}$ .

$y \leq \frac{- \frac{x}{2} + \frac{- 3 x \cdot 2}{2} + 4}{8}$

Étape 2.3.3.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y \leq \frac{\frac{- x - 3 x \cdot 2}{2} + 4}{8}$

Étape 2.3.3.3.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.3.3.3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.3.3.3.3.1.1

Factorisez $x$ à partir de $- x - 3 x \cdot 2$ .

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Étape 2.3.3.3.3.1.1.1

Factorisez $x$ à partir de $- x$ .

$y \leq \frac{\frac{x \cdot - 1 - 3 x \cdot 2}{2} + 4}{8}$

Étape 2.3.3.3.3.1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- 3 x \cdot 2$ .

$y \leq \frac{\frac{x \cdot - 1 + x (- 3 \cdot 2)}{2} + 4}{8}$

Étape 2.3.3.3.3.1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot - 1 + x (- 3 \cdot 2)$ .

$y \leq \frac{\frac{x (- 1 - 3 \cdot 2)}{2} + 4}{8}$

Étape 2.3.3.3.3.1.2

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$y \leq \frac{\frac{x (- 1 - 6)}{2} + 4}{8}$

Étape 2.3.3.3.3.1.3

Soustrayez $6$ de $- 1$ .

$y \leq \frac{\frac{x \cdot - 7}{2} + 4}{8}$

Étape 2.3.3.3.3.2

Déplacez $- 7$ à gauche de $x$ .

$y \leq \frac{\frac{- 7 \cdot x}{2} + 4}{8}$

Étape 2.3.3.3.3.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$y \leq \frac{- \frac{7 x}{2} + 4}{8}$

Étape 2.3.3.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.3.3.4.1

Pour écrire $4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$y \leq \frac{- \frac{7 x}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2}}{8}$

Étape 2.3.3.4.2

Associez $4$ et $\frac{2}{2}$ .

$y \leq \frac{- \frac{7 x}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2}}{8}$

Étape 2.3.3.4.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y \leq \frac{\frac{- 7 x + 4 \cdot 2}{2}}{8}$

Étape 2.3.3.4.4

Multipliez $4$ par $2$ .

$y \leq \frac{\frac{- 7 x + 8}{2}}{8}$

Étape 2.3.3.5

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$y \leq \frac{- 7 x + 8}{2} \cdot \frac{1}{8}$

Étape 2.3.3.6

Multipliez $\frac{- 7 x + 8}{2} \cdot \frac{1}{8}$ .

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Étape 2.3.3.6.1

Multipliez $\frac{- 7 x + 8}{2}$ par $\frac{1}{8}$ .

$y \leq \frac{- 7 x + 8}{2 \cdot 8}$

Étape 2.3.3.6.2

Multipliez $2$ par $8$ .

$y \leq \frac{- 7 x + 8}{16}$

Étape 2.3.3.7

Factorisez $- 1$ à partir de $- 7 x$ .

$y \leq \frac{- (7 x) + 8}{16}$

Étape 2.3.3.8

Réécrivez $8$ comme $- 1 (- 8)$ .

$y \leq \frac{- (7 x) - 1 (- 8)}{16}$

Étape 2.3.3.9

Factorisez $- 1$ à partir de $- (7 x) - 1 (- 8)$ .

$y \leq \frac{- (7 x - 8)}{16}$

Étape 2.3.3.10

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.3.3.10.1

Réécrivez $- (7 x - 8)$ comme $- 1 (7 x - 8)$ .

$y \leq \frac{- 1 (7 x - 8)}{16}$

Étape 2.3.3.10.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y \leq - \frac{7 x - 8}{16}$

Étape 3

Déterminez l’intersection de $y < - \frac{3 x}{7}$ et $y \leq - \frac{7 x - 8}{16}$ .

$y \leq N o (Min i m u m)$

Étape 4