Algèbre Exemples

$x^{4} + 170 x^{2} + 169$

Étape 1

Réécrivez $x^{4}$ comme ${(x^{2})}^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} + 170 x^{2} + 169$

Étape 2

Laissez $u = x^{2}$ . Remplacez toutes les occurrences de $x^{2}$ par $u$ .

$u^{2} + 170 u + 169$

Étape 3

Factorisez $u^{2} + 170 u + 169$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.1

Étudiez la forme $x^{2} + i x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $i$ . Dans ce cas, dont le produit est $169$ et dont la somme est $170$ .

$1, 169$

Étape 3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(u + 1) (u + 169)$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x^{2}$ .

$(x^{2} + 1) (x^{2} + 169)$

Étape 5

Multipliez la constante dans le polynôme $x^{2} + 1$ par $- i^{2}$ où $i^{2}$ est égal à $- 1$ .

$(x^{2} - 1 i^{2}) (x^{2} + 169)$

Étape 6

Multipliez la constante dans le polynôme $x^{2} + 169$ par $- i^{2}$ où $i^{2}$ est égal à $- 1$ .

$(x^{2} - 1 i^{2}) (x^{2} - 169 i^{2})$

Étape 7

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - i^{2} = (a + i) (a - i)$ où $a = x$ et $i = i$ .

$(x + i) (x - i) (x^{2} - 169 i^{2})$

Étape 8

Réécrivez $169 i^{2}$ comme ${(13 i)}^{2}$ .

$(x + i) (x - i) (x^{2} - {(13 i)}^{2})$

Étape 9

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - i^{2} = (a + i) (a - i)$ où $a = x$ et $i = 13 i$ .

$(x + i) (x - i) ((x + 13 i) (x - (13 i)))$

Étape 10

Factorisez.

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Étape 10.1

Multipliez $13$ par $- 1$ .

$(x + i) (x - i) ((x + 13 i) (x - 13 i))$

Étape 10.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$(x + i) (x - i) (x + 13 i) (x - 13 i)$