Algèbre Exemples

$g (x) = {(x - 1)}^{2} + 1$

Étape 1

Simplifiez

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Réécrivez ${(x - 1)}^{2}$ comme $(x - 1) (x - 1)$ .

$g (x) = (x - 1) (x - 1) + 1$

Étape 1.1.2

Développez $(x - 1) (x - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$g (x) = x (x - 1) - 1 (x - 1) + 1$

Étape 1.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$g (x) = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1) + 1$

Étape 1.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$g (x) = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 + 1$

Étape 1.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$g (x) = x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 + 1$

Étape 1.1.3.1.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$g (x) = x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1 + 1$

Étape 1.1.3.1.3

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$g (x) = x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1 + 1$

Étape 1.1.3.1.4

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$g (x) = x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1 + 1$

Étape 1.1.3.1.5

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$g (x) = x^{2} - x - x + 1 + 1$

Étape 1.1.3.2

Soustrayez $x$ de $- x$ .

$g (x) = x^{2} - 2 x + 1 + 1$

Étape 1.2

Additionnez $1$ et $1$ .

$g (x) = x^{2} - 2 x + 2$

Étape 2

Déterminez $f (- x)$ .

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Étape 2.1

Déterminez $g (- x)$ en remplaçant $- x$ pour toutes les occurrences de $x$ dans $g (x)$ .

$g (- x) = {(- x)}^{2} - 2 (- x) + 2$

Étape 2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1

Appliquez la règle de produit à $- x$ .

$g (- x) = {(- 1)}^{2} x^{2} - 2 (- x) + 2$

Étape 2.2.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$g (- x) = 1 x^{2} - 2 (- x) + 2$

Étape 2.2.3

Multipliez $x^{2}$ par $1$ .

$g (- x) = x^{2} - 2 (- x) + 2$

Étape 2.2.4

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$g (- x) = x^{2} + 2 x + 2$

Étape 3

Une fonction est paire si $f (- x) = f (x)$ .

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Étape 3.1

Vérifiez si $f (- x) = f (x)$ .

Étape 3.2

Comme $x^{2} + 2 x + 2$ $\neq$ $x^{2} - 2 x + 2$ , la fonction n’est pas paire.

La fonction n’est pas paire

Étape 4

Une fonction est impaire si $f (- x) = - f (x)$ .

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Étape 4.1

Déterminez $- f (x)$ .

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Étape 4.1.1

Multipliez $x^{2} - 2 x + 2$ par $- 1$ .

$- f (x) = - (x^{2} - 2 x + 2)$

Étape 4.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$- f (x) = - x^{2} - (- 2 x) - 1 \cdot 2$

Étape 4.1.3

Simplifiez

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Étape 4.1.3.1

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$- f (x) = - x^{2} + 2 x - 1 \cdot 2$

Étape 4.1.3.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$- f (x) = - x^{2} + 2 x - 2$

Étape 4.2

Comme $x^{2} + 2 x + 2$ $\neq$ $- x^{2} + 2 x - 2$ , la fonction n’est pas impaire.

La fonction n’est pas impaire

Étape 5

La fonction n’est ni paire ni impaire

Étape 6