Algèbre Exemples

$- 6 x^{5} + 3 x^{2}$

Étape 1

Écrivez $- 6 x^{5} + 3 x^{2}$ comme une fonction.

$f (x) = - 6 x^{5} + 3 x^{2}$

Étape 2

Déterminez $f (- x)$ .

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Étape 2.1

Déterminez $f (- x)$ en remplaçant $- x$ pour toutes les occurrences de $x$ dans $f (x)$ .

$f (- x) = - 6 {(- x)}^{5} + 3 {(- x)}^{2}$

Étape 2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1

Appliquez la règle de produit à $- x$ .

$f (- x) = - 6 ({(- 1)}^{5} x^{5}) + 3 {(- x)}^{2}$

Étape 2.2.2

Élevez $- 1$ à la puissance $5$ .

$f (- x) = - 6 (- x^{5}) + 3 {(- x)}^{2}$

Étape 2.2.3

Multipliez $- 1$ par $- 6$ .

$f (- x) = 6 x^{5} + 3 {(- x)}^{2}$

Étape 2.2.4

Appliquez la règle de produit à $- x$ .

$f (- x) = 6 x^{5} + 3 ({(- 1)}^{2} x^{2})$

Étape 2.2.5

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$f (- x) = 6 x^{5} + 3 (1 x^{2})$

Étape 2.2.6

Multipliez $x^{2}$ par $1$ .

$f (- x) = 6 x^{5} + 3 x^{2}$

Étape 3

Une fonction est paire si $f (- x) = f (x)$ .

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Étape 3.1

Vérifiez si $f (- x) = f (x)$ .

Étape 3.2

Comme $6 x^{5} + 3 x^{2}$ $\neq$ $- 6 x^{5} + 3 x^{2}$ , la fonction n’est pas paire.

La fonction n’est pas paire

Étape 4

Une fonction est impaire si $f (- x) = - f (x)$ .

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Étape 4.1

Déterminez $- f (x)$ .

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Étape 4.1.1

Multipliez $- 6 x^{5} + 3 x^{2}$ par $- 1$ .

$- f (x) = - (- 6 x^{5} + 3 x^{2})$

Étape 4.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$- f (x) = - (- 6 x^{5}) - (3 x^{2})$

Étape 4.1.3

Multipliez.

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Étape 4.1.3.1

Multipliez $- 6$ par $- 1$ .

$- f (x) = 6 x^{5} - (3 x^{2})$

Étape 4.1.3.2

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$- f (x) = 6 x^{5} - 3 x^{2}$

Étape 4.2

Comme $6 x^{5} + 3 x^{2}$ $\neq$ $6 x^{5} - 3 x^{2}$ , la fonction n’est pas impaire.

La fonction n’est pas impaire

Étape 5

La fonction n’est ni paire ni impaire

Étape 6