Algèbre Exemples

$f (x) = x^{2} + 5$ , $x \geq 0$

Étape 1

Déterminez la plage de la fonction donnée.

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Étape 1.1

La plage est l’ensemble de toutes les valeurs $y$ valides. Utilisez le graphe pour déterminer la plage.

$[5, \infty)$

Étape 1.2

Convertissez $[5, \infty)$ en une inégalité.

$y \geq 5$

Étape 2

Déterminez l’inverse.

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Étape 2.1

Interchangez les variables.

$x = y^{2} + 5$

Étape 2.2

Résolvez $y$ .

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Étape 2.2.1

Réécrivez l’équation comme $y^{2} + 5 = x$ .

$y^{2} + 5 = x$

Étape 2.2.2

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$y^{2} = x - 5$

Étape 2.2.3

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$y = \pm \sqrt{x - 5}$

Étape 2.2.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.2.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y = \sqrt{x - 5}$

Étape 2.2.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y = - \sqrt{x - 5}$

Étape 2.2.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = \sqrt{x - 5}$

$y = - \sqrt{x - 5}$

$y = \sqrt{x - 5}$

$y = - \sqrt{x - 5}$

$y = \sqrt{x - 5}$

$y = - \sqrt{x - 5}$

Étape 2.3

Remplacez $y$ par $f^{- 1} (x)$ pour montrer la réponse finale.

$f^{- 1} (x) = \sqrt{x - 5}, - \sqrt{x - 5}$

Étape 3

Déterminez l’inverse en utilisant le domaine et la plage de la fonction d’origine.

$f^{- 1} (x) = \sqrt{x - 5}, x \geq 5$

Étape 4