Algèbre Exemples

$\frac{- 2 x}{17}$

Étape 1

Interchangez les variables.

$x = \frac{- 2 y}{17}$

Étape 2

Résolvez $y$ .

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Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{- 2 y}{17} = x$ .

$\frac{- 2 y}{17} = x$

Étape 2.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{17}{- 2}$ .

$\frac{17}{- 2} \cdot \frac{- 2 y}{17} = \frac{17}{- 2} x$

Étape 2.3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 2.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.1.1

Simplifiez $\frac{17}{- 2} \cdot \frac{- 2 y}{17}$ .

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Étape 2.3.1.1.1

Annulez le facteur commun de $17$ .

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Étape 2.3.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{17}{- 2} \cdot \frac{- 2 y}{17} = \frac{17}{- 2} x$

Étape 2.3.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{- 2} (- 2 y) = \frac{17}{- 2} x$

Étape 2.3.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$\frac{1}{2 (- 1)} (- 2 y) = \frac{17}{- 2} x$

Étape 2.3.1.1.2.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2 y$ .

$\frac{1}{2 (- 1)} (2 (- y)) = \frac{17}{- 2} x$

Étape 2.3.1.1.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{2 \cdot - 1} (2 (- y)) = \frac{17}{- 2} x$

Étape 2.3.1.1.2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{- 1} (- y) = \frac{17}{- 2} x$

Étape 2.3.1.1.3

Associez $\frac{1}{- 1}$ et $y$ .

$- \frac{y}{- 1} = \frac{17}{- 2} x$

Étape 2.3.1.1.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.3.1.1.4.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{y}{- 1}$ .

$- (- 1 \cdot y) = \frac{17}{- 2} x$

Étape 2.3.1.1.4.2

Réécrivez $- 1 \cdot y$ comme $- y$ .

$- - y = \frac{17}{- 2} x$

Étape 2.3.1.1.5

Multipliez $- - y$ .

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Étape 2.3.1.1.5.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 y = \frac{17}{- 2} x$

Étape 2.3.1.1.5.2

Multipliez $y$ par $1$ .

$y = \frac{17}{- 2} x$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.2.1

Simplifiez $\frac{17}{- 2} x$ .

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Étape 2.3.2.1.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{17}{2} x$

Étape 2.3.2.1.2

Associez $x$ et $\frac{17}{2}$ .

$y = - \frac{x \cdot 17}{2}$

Étape 2.3.2.1.3

Déplacez $17$ à gauche de $x$ .

$y = - \frac{17 x}{2}$

Étape 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{17 x}{2}$

Étape 4

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = - \frac{17 x}{2}$ est l’inverse de $f (x) = \frac{- 2 x}{17}$ .

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Étape 4.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 4.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

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Étape 4.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 4.2.2

Évaluez $f^{- 1} (\frac{- 2 x}{17})$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x}{17}) = - \frac{17 (\frac{- 2 x}{17})}{2}$

Étape 4.2.3

Associez $17$ et $\frac{- 2 x}{17}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x}{17}) = - \frac{\frac{17 (- 2 x)}{17}}{2}$

Étape 4.2.4

Multipliez $- 2$ par $17$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x}{17}) = - \frac{\frac{- 34 x}{17}}{2}$

Étape 4.2.5

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 4.2.5.1

Réduisez l’expression $\frac{- 34 x}{17}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 4.2.5.1.1

Factorisez $17$ à partir de $- 34 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x}{17}) = - \frac{\frac{17 (- 2 x)}{17}}{2}$

Étape 4.2.5.1.2

Factorisez $17$ à partir de $17$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x}{17}) = - \frac{\frac{17 (- 2 x)}{17 (1)}}{2}$

Étape 4.2.5.1.3

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x}{17}) = - \frac{\frac{17 (- 2 x)}{17 \cdot 1}}{2}$

Étape 4.2.5.1.4

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x}{17}) = - \frac{\frac{- 2 x}{1}}{2}$

Étape 4.2.5.2

Divisez $- 2 x$ par $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x}{17}) = - \frac{- 2 x}{2}$

Étape 4.2.6

Annulez le facteur commun à $- 2$ et $2$ .

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Étape 4.2.6.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x}{17}) = - \frac{2 (- x)}{2}$

Étape 4.2.6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.6.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x}{17}) = - \frac{2 (- x)}{2 (1)}$

Étape 4.2.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x}{17}) = - \frac{2 (- x)}{2 \cdot 1}$

Étape 4.2.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x}{17}) = - \frac{- x}{1}$

Étape 4.2.6.2.4

Divisez $- x$ par $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x}{17}) = x$

Étape 4.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

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Étape 4.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 4.3.2

Évaluez $f (- \frac{17 x}{2})$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (- \frac{17 x}{2}) = \frac{- 2 (- \frac{17 x}{2})}{17}$

Étape 4.3.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.3.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$f (- \frac{17 x}{2}) = \frac{2 (\frac{17 x}{2})}{17}$

Étape 4.3.3.2

Associez $2$ et $\frac{17 x}{2}$ .

$f (- \frac{17 x}{2}) = \frac{\frac{2 (17 x)}{2}}{17}$

Étape 4.3.4

Multipliez $2$ par $17$ .

$f (- \frac{17 x}{2}) = \frac{\frac{34 x}{2}}{17}$

Étape 4.3.5

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 4.3.5.1

Réduisez l’expression $\frac{34 x}{2}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 4.3.5.1.1

Factorisez $2$ à partir de $34 x$ .

$f (- \frac{17 x}{2}) = \frac{\frac{2 (17 x)}{2}}{17}$

Étape 4.3.5.1.2

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$f (- \frac{17 x}{2}) = \frac{\frac{2 (17 x)}{2 (1)}}{17}$

Étape 4.3.5.1.3

Annulez le facteur commun.

$f (- \frac{17 x}{2}) = \frac{\frac{2 (17 x)}{2 \cdot 1}}{17}$

Étape 4.3.5.1.4

Réécrivez l’expression.

$f (- \frac{17 x}{2}) = \frac{\frac{17 x}{1}}{17}$

Étape 4.3.5.2

Divisez $17 x$ par $1$ .

$f (- \frac{17 x}{2}) = \frac{17 x}{17}$

Étape 4.3.6

Annulez le facteur commun de $17$ .

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Étape 4.3.6.1

Annulez le facteur commun.

$f (- \frac{17 x}{2}) = \frac{17 x}{17}$

Étape 4.3.6.2

Divisez $x$ par $1$ .

$f (- \frac{17 x}{2}) = x$

Étape 4.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = - \frac{17 x}{2}$ est l’inverse de $f (x) = \frac{- 2 x}{17}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{17 x}{2}$