Algèbre Exemples

$- \frac{1}{4 x}$

Étape 1

Interchangez les variables.

$x = - \frac{1}{4 y}$

Étape 2

Résolvez $y$ .

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Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme $- \frac{1}{4 y} = x$ .

$- \frac{1}{4 y} = x$

Étape 2.2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 2.2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$4 y, 1$

Étape 2.2.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$4 y$

Étape 2.3

Multiplier chaque terme dans $- \frac{1}{4 y} = x$ par $4 y$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 2.3.1

Multipliez chaque terme dans $- \frac{1}{4 y} = x$ par $4 y$ .

$- \frac{1}{4 y} (4 y) = x (4 y)$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.2.1

Annulez le facteur commun de $4 y$ .

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Étape 2.3.2.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{4 y}$ dans le numérateur.

$\frac{- 1}{4 y} (4 y) = x (4 y)$

Étape 2.3.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{4 y} (4 y) = x (4 y)$

Étape 2.3.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$- 1 = x (4 y)$

Étape 2.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.3.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- 1 = 4 x y$

Étape 2.4

Résolvez l’équation.

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Étape 2.4.1

Réécrivez l’équation comme $4 x y = - 1$ .

$4 x y = - 1$

Étape 2.4.2

Divisez chaque terme dans $4 x y = - 1$ par $4 x$ et simplifiez.

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Étape 2.4.2.1

Divisez chaque terme dans $4 x y = - 1$ par $4 x$ .

$\frac{4 x y}{4 x} = \frac{- 1}{4 x}$

Étape 2.4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x y}{4 x} = \frac{- 1}{4 x}$

Étape 2.4.2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x y}{x} = \frac{- 1}{4 x}$

Étape 2.4.2.2.2

Annulez le facteur commun de $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x y}{x} = \frac{- 1}{4 x}$

Étape 2.4.2.2.2.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 1}{4 x}$

Étape 2.4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{1}{4 x}$

Étape 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{1}{4 x}$

Étape 4

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = - \frac{1}{4 x}$ est l’inverse de $f (x) = - \frac{1}{4 x}$ .

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Étape 4.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 4.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

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Étape 4.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 4.2.2

Évaluez $f^{- 1} (- \frac{1}{4 x})$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{4 x}) = - \frac{1}{4 (- \frac{1}{4 x})}$

Étape 4.2.3

Annulez le facteur commun à $1$ et $- 1$ .

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Étape 4.2.3.1

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{4 x}) = - \frac{- 1 \cdot - 1}{4 (- \frac{1}{4 x})}$

Étape 4.2.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$f^{- 1} (- \frac{1}{4 x}) = \frac{1}{4 (\frac{1}{4 x})}$

Étape 4.2.4

Associez $4$ et $\frac{1}{4 x}$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{4 x}) = \frac{1}{\frac{4}{4 x}}$

Étape 4.2.5

Réduisez l’expression $\frac{4}{4 x}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 4.2.5.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (- \frac{1}{4 x}) = \frac{1}{\frac{4}{4 x}}$

Étape 4.2.5.2

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (- \frac{1}{4 x}) = \frac{1}{\frac{1}{x}}$

Étape 4.2.6

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$f^{- 1} (- \frac{1}{4 x}) = 1 x$

Étape 4.2.7

Multipliez $x$ par $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{4 x}) = x$

Étape 4.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

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Étape 4.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 4.3.2

Évaluez $f (- \frac{1}{4 x})$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (- \frac{1}{4 x}) = - \frac{1}{4 (- \frac{1}{4 x})}$

Étape 4.3.3

Annulez le facteur commun à $1$ et $- 1$ .

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Étape 4.3.3.1

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$f (- \frac{1}{4 x}) = - \frac{- 1 \cdot - 1}{4 (- \frac{1}{4 x})}$

Étape 4.3.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (- \frac{1}{4 x}) = \frac{1}{4 (\frac{1}{4 x})}$

Étape 4.3.4

Associez $4$ et $\frac{1}{4 x}$ .

$f (- \frac{1}{4 x}) = \frac{1}{\frac{4}{4 x}}$

Étape 4.3.5

Réduisez l’expression $\frac{4}{4 x}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 4.3.5.1

Annulez le facteur commun.

$f (- \frac{1}{4 x}) = \frac{1}{\frac{4}{4 x}}$

Étape 4.3.5.2

Réécrivez l’expression.

$f (- \frac{1}{4 x}) = \frac{1}{\frac{1}{x}}$

Étape 4.3.6

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$f (- \frac{1}{4 x}) = 1 x$

Étape 4.3.7

Multipliez $x$ par $1$ .

$f (- \frac{1}{4 x}) = x$

Étape 4.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = - \frac{1}{4 x}$ est l’inverse de $f (x) = - \frac{1}{4 x}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{1}{4 x}$