Algèbre Exemples

${(7 x - 8)}^{3}$

Étape 1

Interchangez les variables.

$x = {(7 y - 8)}^{3}$

Étape 2

Résolvez $y$ .

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Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme ${(7 y - 8)}^{3} = x$ .

${(7 y - 8)}^{3} = x$

Étape 2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$7 y - 8 = \sqrt[3]{x}$

Étape 2.3

Ajoutez $8$ aux deux côtés de l’équation.

$7 y = \sqrt[3]{x} + 8$

Étape 2.4

Divisez chaque terme dans $7 y = \sqrt[3]{x} + 8$ par $7$ et simplifiez.

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Étape 2.4.1

Divisez chaque terme dans $7 y = \sqrt[3]{x} + 8$ par $7$ .

$\frac{7 y}{7} = \frac{\sqrt[3]{x}}{7} + \frac{8}{7}$

Étape 2.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.4.2.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 2.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 y}{7} = \frac{\sqrt[3]{x}}{7} + \frac{8}{7}$

Étape 2.4.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x}}{7} + \frac{8}{7}$

Étape 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{x}}{7} + \frac{8}{7}$

Étape 4

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{x}}{7} + \frac{8}{7}$ est l’inverse de $f (x) = {(7 x - 8)}^{3}$ .

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Étape 4.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 4.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

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Étape 4.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 4.2.2

Évaluez $f^{- 1} ({(7 x - 8)}^{3})$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} ({(7 x - 8)}^{3}) = \frac{\sqrt[3]{{(7 x - 8)}^{3}}}{7} + \frac{8}{7}$

Étape 4.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f^{- 1} ({(7 x - 8)}^{3}) = \frac{\sqrt[3]{{(7 x - 8)}^{3}} + 8}{7}$

Étape 4.2.4

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$f^{- 1} ({(7 x - 8)}^{3}) = \frac{7 x - 8 + 8}{7}$

Étape 4.2.5

Associez les termes opposés dans $7 x - 8 + 8$ .

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Étape 4.2.5.1

Additionnez $- 8$ et $8$ .

$f^{- 1} ({(7 x - 8)}^{3}) = \frac{7 x + 0}{7}$

Étape 4.2.5.2

Additionnez $7 x$ et $0$ .

$f^{- 1} ({(7 x - 8)}^{3}) = \frac{7 x}{7}$

Étape 4.2.6

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 4.2.6.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} ({(7 x - 8)}^{3}) = \frac{7 x}{7}$

Étape 4.2.6.2

Divisez $x$ par $1$ .

$f^{- 1} ({(7 x - 8)}^{3}) = x$

Étape 4.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

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Étape 4.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 4.3.2

Évaluez $f (\frac{\sqrt[3]{x}}{7} + \frac{8}{7})$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{x}}{7} + \frac{8}{7}) = {(7 (\frac{\sqrt[3]{x}}{7} + \frac{8}{7}) - 8)}^{3}$

Étape 4.3.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.3.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (\frac{\sqrt[3]{x}}{7} + \frac{8}{7}) = {(7 (\frac{\sqrt[3]{x}}{7}) + 7 (\frac{8}{7}) - 8)}^{3}$

Étape 4.3.3.2

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 4.3.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{\sqrt[3]{x}}{7} + \frac{8}{7}) = {(7 (\frac{\sqrt[3]{x}}{7}) + 7 (\frac{8}{7}) - 8)}^{3}$

Étape 4.3.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{\sqrt[3]{x}}{7} + \frac{8}{7}) = {(\sqrt[3]{x} + 7 (\frac{8}{7}) - 8)}^{3}$

Étape 4.3.3.3

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 4.3.3.3.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{\sqrt[3]{x}}{7} + \frac{8}{7}) = {(\sqrt[3]{x} + 7 (\frac{8}{7}) - 8)}^{3}$

Étape 4.3.3.3.2

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{\sqrt[3]{x}}{7} + \frac{8}{7}) = {(\sqrt[3]{x} + 8 - 8)}^{3}$

Étape 4.3.4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.3.4.1

Associez les termes opposés dans $\sqrt[3]{x} + 8 - 8$ .

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Étape 4.3.4.1.1

Soustrayez $8$ de $8$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{x}}{7} + \frac{8}{7}) = {(\sqrt[3]{x} + 0)}^{3}$

Étape 4.3.4.1.2

Additionnez $\sqrt[3]{x}$ et $0$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{x}}{7} + \frac{8}{7}) = {\sqrt[3]{x}}^{3}$

Étape 4.3.4.2

Réécrivez ${\sqrt[3]{x}}^{3}$ comme $x$ .

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Étape 4.3.4.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{x}$ comme $x^{\frac{1}{3}}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{x}}{7} + \frac{8}{7}) = {(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Étape 4.3.4.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{x}}{7} + \frac{8}{7}) = x^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Étape 4.3.4.2.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{x}}{7} + \frac{8}{7}) = x^{\frac{3}{3}}$

Étape 4.3.4.2.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.3.4.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{\sqrt[3]{x}}{7} + \frac{8}{7}) = x^{\frac{3}{3}}$

Étape 4.3.4.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{\sqrt[3]{x}}{7} + \frac{8}{7}) = x$

Étape 4.3.4.2.5

Simplifiez

$f (\frac{\sqrt[3]{x}}{7} + \frac{8}{7}) = x$

Étape 4.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{x}}{7} + \frac{8}{7}$ est l’inverse de $f (x) = {(7 x - 8)}^{3}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{x}}{7} + \frac{8}{7}$