Algèbre Exemples

$4 x^{3} - 9$

Étape 1

Interchangez les variables.

$x = 4 y^{3} - 9$

Étape 2

Résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme $4 y^{3} - 9 = x$ .

$4 y^{3} - 9 = x$

Étape 2.2

Ajoutez $9$ aux deux côtés de l’équation.

$4 y^{3} = x + 9$

Étape 2.3

Divisez chaque terme dans $4 y^{3} = x + 9$ par $4$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Divisez chaque terme dans $4 y^{3} = x + 9$ par $4$ .

$\frac{4 y^{3}}{4} = \frac{x}{4} + \frac{9}{4}$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 y^{3}}{4} = \frac{x}{4} + \frac{9}{4}$

Étape 2.3.2.1.2

Divisez $y^{3}$ par $1$ .

$y^{3} = \frac{x}{4} + \frac{9}{4}$

Étape 2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[3]{\frac{x}{4} + \frac{9}{4}}$

Étape 2.5

Simplifiez $\sqrt[3]{\frac{x}{4} + \frac{9}{4}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \sqrt[3]{\frac{x + 9}{4}}$

Étape 2.5.2

Réécrivez $\sqrt[3]{\frac{x + 9}{4}}$ comme $\frac{\sqrt[3]{x + 9}}{\sqrt[3]{4}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 9}}{\sqrt[3]{4}}$

Étape 2.5.3

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{x + 9}}{\sqrt[3]{4}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 9}}{\sqrt[3]{4}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$

Étape 2.5.4

Associez et simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.4.1

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{x + 9}}{\sqrt[3]{4}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 9} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{4}}^{2}}$

Étape 2.5.4.2

Élevez $\sqrt[3]{4}$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 9} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{1} {\sqrt[3]{4}}^{2}}$

Étape 2.5.4.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 9} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{1 + 2}}$

Étape 2.5.4.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 9} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{3}}$

Étape 2.5.4.5

Réécrivez ${\sqrt[3]{4}}^{3}$ comme $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.4.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{4}$ comme $4^{\frac{1}{3}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 9} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{(4^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Étape 2.5.4.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 9} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Étape 2.5.4.5.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 9} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{3}{3}}}$

Étape 2.5.4.5.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.4.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 9} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{3}{3}}}$

Étape 2.5.4.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 9} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{1}}$

Étape 2.5.4.5.5

Évaluez l’exposant.

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 9} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4}$

Étape 2.5.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.5.1

Réécrivez ${\sqrt[3]{4}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{4^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 9} \sqrt[3]{4^{2}}}{4}$

Étape 2.5.5.2

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 9} \sqrt[3]{16}}{4}$

Étape 2.5.5.3

Réécrivez $16$ comme $2^{3} \cdot 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.5.3.1

Factorisez $8$ à partir de $16$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 9} \sqrt[3]{8 (2)}}{4}$

Étape 2.5.5.3.2

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 9} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2}}{4}$

Étape 2.5.5.4

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 9} \cdot 2 \sqrt[3]{2}}{4}$

Étape 2.5.5.5

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$y = \frac{2 \sqrt[3]{(x + 9) \cdot 2}}{4}$

Étape 2.5.6

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.6.1

Annulez le facteur commun à $2$ et $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.6.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \sqrt[3]{(x + 9) \cdot 2}$ .

$y = \frac{2 (\sqrt[3]{(x + 9) \cdot 2})}{4}$

Étape 2.5.6.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.6.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$y = \frac{2 \sqrt[3]{(x + 9) \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Étape 2.5.6.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{2 \sqrt[3]{(x + 9) \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Étape 2.5.6.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{\sqrt[3]{(x + 9) \cdot 2}}{2}$

Étape 2.5.6.2

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\frac{\sqrt[3]{(x + 9) \cdot 2}}{2}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{2 (x + 9)}}{2}$

Étape 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{2 (x + 9)}}{2}$

Étape 4

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{2 (x + 9)}}{2}$ est l’inverse de $f (x) = 4 x^{3} - 9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 4.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 4.2.2

Évaluez $f^{- 1} (4 x^{3} - 9)$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (4 x^{3} - 9) = \frac{\sqrt[3]{2 ((4 x^{3} - 9) + 9)}}{2}$

Étape 4.2.3

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.3.1

Additionnez $- 9$ et $9$ .

$f^{- 1} (4 x^{3} - 9) = \frac{\sqrt[3]{2 (4 x^{3} + 0)}}{2}$

Étape 4.2.3.2

Additionnez $4 x^{3}$ et $0$ .

$f^{- 1} (4 x^{3} - 9) = \frac{\sqrt[3]{2 \cdot (4 x^{3})}}{2}$

Étape 4.2.3.3

Multipliez $2$ par $4$ .

$f^{- 1} (4 x^{3} - 9) = \frac{\sqrt[3]{8 x^{3}}}{2}$

Étape 4.2.3.4

Réécrivez $8 x^{3}$ comme ${(2 x)}^{3}$ .

$f^{- 1} (4 x^{3} - 9) = \frac{\sqrt[3]{{(2 x)}^{3}}}{2}$

Étape 4.2.3.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$f^{- 1} (4 x^{3} - 9) = \frac{2 x}{2}$

Étape 4.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (4 x^{3} - 9) = \frac{2 x}{2}$

Étape 4.2.4.2

Divisez $x$ par $1$ .

$f^{- 1} (4 x^{3} - 9) = x$

Étape 4.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 4.3.2

Évaluez $f (\frac{\sqrt[3]{2 (x + 9)}}{2})$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{2 (x + 9)}}{2}) = 4 {(\frac{\sqrt[3]{2 (x + 9)}}{2})}^{3} - 9$

Étape 4.3.3

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.3.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sqrt[3]{2 (x + 9)}}{2}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{2 (x + 9)}}{2}) = 4 (\frac{{\sqrt[3]{2 (x + 9)}}^{3}}{2^{3}}) - 9$

Étape 4.3.3.2

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.3.2.1

Réécrivez ${\sqrt[3]{2 (x + 9)}}^{3}$ comme $2 (x + 9)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.3.2.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{2 (x + 9)}$ comme ${(2 (x + 9))}^{\frac{1}{3}}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{2 (x + 9)}}{2}) = 4 (\frac{{({(2 (x + 9))}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{2^{3}}) - 9$

Étape 4.3.3.2.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{2 (x + 9)}}{2}) = 4 (\frac{{(2 (x + 9))}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{2^{3}}) - 9$

Étape 4.3.3.2.1.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{2 (x + 9)}}{2}) = 4 (\frac{{(2 (x + 9))}^{\frac{3}{3}}}{2^{3}}) - 9$

Étape 4.3.3.2.1.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.3.2.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{\sqrt[3]{2 (x + 9)}}{2}) = 4 (\frac{{(2 (x + 9))}^{\frac{3}{3}}}{2^{3}}) - 9$

Étape 4.3.3.2.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{\sqrt[3]{2 (x + 9)}}{2}) = 4 (\frac{2 (x + 9)}{2^{3}}) - 9$

Étape 4.3.3.2.1.5

Simplifiez

$f (\frac{\sqrt[3]{2 (x + 9)}}{2}) = 4 (\frac{2 (x + 9)}{2^{3}}) - 9$

Étape 4.3.3.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$f (\frac{\sqrt[3]{2 (x + 9)}}{2}) = 4 (\frac{2 x + 2 \cdot 9}{2^{3}}) - 9$

Étape 4.3.3.2.3

Multipliez $2$ par $9$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{2 (x + 9)}}{2}) = 4 (\frac{2 x + 18}{2^{3}}) - 9$

Étape 4.3.3.2.4

Factorisez $2$ à partir de $2 x + 18$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.3.2.4.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{2 (x + 9)}}{2}) = 4 (\frac{2 (x) + 18}{2^{3}}) - 9$

Étape 4.3.3.2.4.2

Factorisez $2$ à partir de $18$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{2 (x + 9)}}{2}) = 4 (\frac{2 x + 2 \cdot 9}{2^{3}}) - 9$

Étape 4.3.3.2.4.3

Factorisez $2$ à partir de $2 x + 2 \cdot 9$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{2 (x + 9)}}{2}) = 4 (\frac{2 (x + 9)}{2^{3}}) - 9$

Étape 4.3.3.3

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{2 (x + 9)}}{2}) = 4 (\frac{2 (x + 9)}{8}) - 9$

Étape 4.3.3.4

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.3.4.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{2 (x + 9)}}{2}) = 4 (\frac{2 (x + 9)}{4 (2)}) - 9$

Étape 4.3.3.4.2

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{\sqrt[3]{2 (x + 9)}}{2}) = 4 (\frac{2 (x + 9)}{4 \cdot 2}) - 9$

Étape 4.3.3.4.3

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{\sqrt[3]{2 (x + 9)}}{2}) = \frac{2 (x + 9)}{2} - 9$

Étape 4.3.3.5

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.3.5.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{\sqrt[3]{2 (x + 9)}}{2}) = \frac{2 (x + 9)}{2} - 9$

Étape 4.3.3.5.2

Divisez $x + 9$ par $1$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{2 (x + 9)}}{2}) = x + 9 - 9$

Étape 4.3.4

Associez les termes opposés dans $x + 9 - 9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.4.1

Soustrayez $9$ de $9$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{2 (x + 9)}}{2}) = x + 0$

Étape 4.3.4.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{2 (x + 9)}}{2}) = x$

Étape 4.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{2 (x + 9)}}{2}$ est l’inverse de $f (x) = 4 x^{3} - 9$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{2 (x + 9)}}{2}$