Algèbre Exemples

$8 (x - 3) + 4$

Étape 1

Interchangez les variables.

$x = 8 (y - 3) + 4$

Étape 2

Résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme $8 (y - 3) + 4 = x$ .

$8 (y - 3) + 4 = x$

Étape 2.2

Simplifiez $8 (y - 3) + 4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$8 y + 8 \cdot - 3 + 4 = x$

Étape 2.2.1.2

Multipliez $8$ par $- 3$ .

$8 y - 24 + 4 = x$

Étape 2.2.2

Additionnez $- 24$ et $4$ .

$8 y - 20 = x$

Étape 2.3

Ajoutez $20$ aux deux côtés de l’équation.

$8 y = x + 20$

Étape 2.4

Divisez chaque terme dans $8 y = x + 20$ par $8$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Divisez chaque terme dans $8 y = x + 20$ par $8$ .

$\frac{8 y}{8} = \frac{x}{8} + \frac{20}{8}$

Étape 2.4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 y}{8} = \frac{x}{8} + \frac{20}{8}$

Étape 2.4.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{x}{8} + \frac{20}{8}$

Étape 2.4.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.3.1

Annulez le facteur commun à $20$ et $8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.3.1.1

Factorisez $4$ à partir de $20$ .

$y = \frac{x}{8} + \frac{4 (5)}{8}$

Étape 2.4.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.3.1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$y = \frac{x}{8} + \frac{4 \cdot 5}{4 \cdot 2}$

Étape 2.4.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{x}{8} + \frac{4 \cdot 5}{4 \cdot 2}$

Étape 2.4.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{x}{8} + \frac{5}{2}$

Étape 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{8} + \frac{5}{2}$

Étape 4

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = \frac{x}{8} + \frac{5}{2}$ est l’inverse de $f (x) = 8 (x - 3) + 4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 4.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 4.2.2

Évaluez $f^{- 1} (8 (x - 3) + 4)$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (8 (x - 3) + 4) = \frac{8 (x - 3) + 4}{8} + \frac{5}{2}$

Étape 4.2.3

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.3.1

Annulez le facteur commun à $8 (x - 3) + 4$ et $8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.3.1.1

Factorisez $4$ à partir de $8 (x - 3)$ .

$f^{- 1} (8 (x - 3) + 4) = \frac{4 (2 (x - 3)) + 4}{8} + \frac{5}{2}$

Étape 4.2.3.1.2

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$f^{- 1} (8 (x - 3) + 4) = \frac{4 (2 (x - 3)) + 4 (1)}{8} + \frac{5}{2}$

Étape 4.2.3.1.3

Factorisez $4$ à partir de $4 (2 (x - 3)) + 4 (1)$ .

$f^{- 1} (8 (x - 3) + 4) = \frac{4 (2 (x - 3) + 1)}{8} + \frac{5}{2}$

Étape 4.2.3.1.4

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.3.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$f^{- 1} (8 (x - 3) + 4) = \frac{4 (2 (x - 3) + 1)}{4 (2)} + \frac{5}{2}$

Étape 4.2.3.1.4.2

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (8 (x - 3) + 4) = \frac{4 (2 (x - 3) + 1)}{4 \cdot 2} + \frac{5}{2}$

Étape 4.2.3.1.4.3

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (8 (x - 3) + 4) = \frac{2 (x - 3) + 1}{2} + \frac{5}{2}$

Étape 4.2.3.2

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.3.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (8 (x - 3) + 4) = \frac{2 x + 2 \cdot - 3 + 1}{2} + \frac{5}{2}$

Étape 4.2.3.2.2

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$f^{- 1} (8 (x - 3) + 4) = \frac{2 x - 6 + 1}{2} + \frac{5}{2}$

Étape 4.2.3.2.3

Additionnez $- 6$ et $1$ .

$f^{- 1} (8 (x - 3) + 4) = \frac{2 x - 5}{2} + \frac{5}{2}$

Étape 4.2.4

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.4.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f^{- 1} (8 (x - 3) + 4) = \frac{2 x - 5 + 5}{2}$

Étape 4.2.4.2

Associez les termes opposés dans $2 x - 5 + 5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.4.2.1

Additionnez $- 5$ et $5$ .

$f^{- 1} (8 (x - 3) + 4) = \frac{2 x + 0}{2}$

Étape 4.2.4.2.2

Additionnez $2 x$ et $0$ .

$f^{- 1} (8 (x - 3) + 4) = \frac{2 x}{2}$

Étape 4.2.4.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.4.3.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (8 (x - 3) + 4) = \frac{2 x}{2}$

Étape 4.2.4.3.2

Divisez $x$ par $1$ .

$f^{- 1} (8 (x - 3) + 4) = x$

Étape 4.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 4.3.2

Évaluez $f (\frac{x}{8} + \frac{5}{2})$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (\frac{x}{8} + \frac{5}{2}) = 8 ((\frac{x}{8} + \frac{5}{2}) - 3) + 4$

Étape 4.3.3

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.3.1

Pour écrire $- 3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{x}{8} + \frac{5}{2}) = 8 (\frac{x}{8} + \frac{5}{2} - 3 \cdot \frac{2}{2}) + 4$

Étape 4.3.3.2

Associez $- 3$ et $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{x}{8} + \frac{5}{2}) = 8 (\frac{x}{8} + \frac{5}{2} + \frac{- 3 \cdot 2}{2}) + 4$

Étape 4.3.3.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (\frac{x}{8} + \frac{5}{2}) = 8 (\frac{x}{8} + \frac{5 - 3 \cdot 2}{2}) + 4$

Étape 4.3.3.4

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.3.4.1

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$f (\frac{x}{8} + \frac{5}{2}) = 8 (\frac{x}{8} + \frac{5 - 6}{2}) + 4$

Étape 4.3.3.4.2

Soustrayez $6$ de $5$ .

$f (\frac{x}{8} + \frac{5}{2}) = 8 (\frac{x}{8} + \frac{- 1}{2}) + 4$

Étape 4.3.3.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (\frac{x}{8} + \frac{5}{2}) = 8 (\frac{x}{8} - \frac{1}{2}) + 4$

Étape 4.3.3.6

Appliquez la propriété distributive.

$f (\frac{x}{8} + \frac{5}{2}) = 8 (\frac{x}{8}) + 8 (- \frac{1}{2}) + 4$

Étape 4.3.3.7

Annulez le facteur commun de $8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.3.7.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{x}{8} + \frac{5}{2}) = 8 (\frac{x}{8}) + 8 (- \frac{1}{2}) + 4$

Étape 4.3.3.7.2

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{x}{8} + \frac{5}{2}) = x + 8 (- \frac{1}{2}) + 4$

Étape 4.3.3.8

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.3.8.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{2}$ dans le numérateur.

$f (\frac{x}{8} + \frac{5}{2}) = x + 8 (\frac{- 1}{2}) + 4$

Étape 4.3.3.8.2

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$f (\frac{x}{8} + \frac{5}{2}) = x + 2 (4) (\frac{- 1}{2}) + 4$

Étape 4.3.3.8.3

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{x}{8} + \frac{5}{2}) = x + 2 \cdot (4 (\frac{- 1}{2})) + 4$

Étape 4.3.3.8.4

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{x}{8} + \frac{5}{2}) = x + 4 \cdot - 1 + 4$

Étape 4.3.3.9

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$f (\frac{x}{8} + \frac{5}{2}) = x - 4 + 4$

Étape 4.3.4

Associez les termes opposés dans $x - 4 + 4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.4.1

Additionnez $- 4$ et $4$ .

$f (\frac{x}{8} + \frac{5}{2}) = x + 0$

Étape 4.3.4.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$f (\frac{x}{8} + \frac{5}{2}) = x$

Étape 4.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = \frac{x}{8} + \frac{5}{2}$ est l’inverse de $f (x) = 8 (x - 3) + 4$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{8} + \frac{5}{2}$