Algèbre Exemples

$- x + 5 y = - 4$ $4 x + 3 y = 16$

Étape 1

Multipliez chaque équation par la valeur qui rend les coefficients de $x$ opposés.

$(4) \cdot (- x + 5 y) = (4) (- 4)$

$4 x + 3 y = 16$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1

Simplifiez $(4) \cdot (- x + 5 y)$ .

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Étape 2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 (- x) + 4 (5 y) = (4) (- 4)$

$4 x + 3 y = 16$

Étape 2.1.1.2

Multipliez.

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Étape 2.1.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$- 4 x + 4 (5 y) = (4) (- 4)$

$4 x + 3 y = 16$

Étape 2.1.1.2.2

Multipliez $5$ par $4$ .

$- 4 x + 20 y = (4) (- 4)$

$4 x + 3 y = 16$

$- 4 x + 20 y = (4) (- 4)$

$4 x + 3 y = 16$

$- 4 x + 20 y = (4) (- 4)$

$4 x + 3 y = 16$

$- 4 x + 20 y = (4) (- 4)$

$4 x + 3 y = 16$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Multipliez $4$ par $- 4$ .

$- 4 x + 20 y = - 16$

$4 x + 3 y = 16$

$- 4 x + 20 y = - 16$

$4 x + 3 y = 16$

$- 4 x + 20 y = - 16$

$4 x + 3 y = 16$

Étape 3

Additionnez les deux équations entre elles pour éliminer $x$ du système.

	$-$	$4$	$x$	$+$	$2$	$0$	$y$	$=$	$-$	$1$	$6$
$+$		$4$	$x$	$+$		$3$	$y$	$=$		$1$	$6$
					$2$	$3$	$y$	$=$			$0$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $23 y = 0$ par $23$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $23 y = 0$ par $23$ .

$\frac{23 y}{23} = \frac{0}{23}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $23$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{23 y}{23} = \frac{0}{23}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{0}{23}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Divisez $0$ par $23$ .

$y = 0$

Étape 5

Remplacez la valeur trouvée pour $y$ dans l’une des équations d’origine, puis résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Remplacez la valeur trouvée pour $y$ dans l’une des équations d’origine pour résoudre $x$ .

$- 4 x + 20 (0) = - 16$

Étape 5.2

Simplifiez $- 4 x + 20 (0)$ .

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Étape 5.2.1

Multipliez $20$ par $0$ .

$- 4 x + 0 = - 16$

Étape 5.2.2

Additionnez $- 4 x$ et $0$ .

$- 4 x = - 16$

Étape 5.3

Divisez chaque terme dans $- 4 x = - 16$ par $- 4$ et simplifiez.

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Étape 5.3.1

Divisez chaque terme dans $- 4 x = - 16$ par $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 16}{- 4}$

Étape 5.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 4$ .

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Étape 5.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 16}{- 4}$

Étape 5.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 16}{- 4}$

Étape 5.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.3.1

Divisez $- 16$ par $- 4$ .

$x = 4$

Étape 6

La solution du système d’équations indépendant peut être représentée sous la forme d’un point.

$(4, 0)$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(4, 0)$

Forme de l’équation :

$x = 4, y = 0$

Étape 8

	$-$	$4$	$x$	$+$	$2$	$0$	$y$	$=$	$-$	$1$	$6$
$+$		$4$	$x$	$+$		$3$	$y$	$=$		$1$	$6$
					$2$	$3$	$y$	$=$			$0$

	$-$	$4$	$x$	$+$	$2$	$0$	$y$	$=$	$-$	$1$	$6$
$+$		$4$	$x$	$+$		$3$	$y$	$=$		$1$	$6$
					$2$	$3$	$y$	$=$			$0$

	$-$	$4$	$x$	$+$	$2$	$0$	$y$	$=$	$-$	$1$	$6$
$+$		$4$	$x$	$+$		$3$	$y$	$=$		$1$	$6$
					$2$	$3$	$y$	$=$			$0$