Algèbre Exemples

$7 x + 8 y = 4$ $3 x + 2 y = 6$

Étape 1

Multipliez chaque équation par la valeur qui rend les coefficients de $y$ opposés.

$7 x + 8 y = 4$

$(- 4) \cdot (3 x + 2 y) = (- 4) (6)$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1

Simplifiez $(- 4) \cdot (3 x + 2 y)$ .

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Étape 2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$7 x + 8 y = 4$

$- 4 (3 x) - 4 (2 y) = (- 4) (6)$

Étape 2.1.1.2

Multipliez.

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Étape 2.1.1.2.1

Multipliez $3$ par $- 4$ .

$7 x + 8 y = 4$

$- 12 x - 4 (2 y) = (- 4) (6)$

Étape 2.1.1.2.2

Multipliez $2$ par $- 4$ .

$7 x + 8 y = 4$

$- 12 x - 8 y = (- 4) (6)$

$7 x + 8 y = 4$

$- 12 x - 8 y = (- 4) (6)$

$7 x + 8 y = 4$

$- 12 x - 8 y = (- 4) (6)$

$7 x + 8 y = 4$

$- 12 x - 8 y = (- 4) (6)$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Multipliez $- 4$ par $6$ .

$7 x + 8 y = 4$

$- 12 x - 8 y = - 24$

$7 x + 8 y = 4$

$- 12 x - 8 y = - 24$

$7 x + 8 y = 4$

$- 12 x - 8 y = - 24$

Étape 3

Additionnez les deux équations entre elles pour éliminer $y$ du système.

			$7$	$x$	$+$	$8$	$y$	$=$			$4$
$+$	$-$	$1$	$2$	$x$	$-$	$8$	$y$	$=$	$-$	$2$	$4$
		$-$	$5$	$x$				$=$	$-$	$2$	$0$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $- 5 x = - 20$ par $- 5$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $- 5 x = - 20$ par $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 20}{- 5}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $- 5$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 20}{- 5}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 20}{- 5}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Divisez $- 20$ par $- 5$ .

$x = 4$

Étape 5

Remplacez la valeur trouvée pour $x$ dans l’une des équations d’origine, puis résolvez $y$ .

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Étape 5.1

Remplacez la valeur trouvée pour $x$ dans l’une des équations d’origine pour résoudre $y$ .

$7 (4) + 8 y = 4$

Étape 5.2

Multipliez $7$ par $4$ .

$28 + 8 y = 4$

Étape 5.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.3.1

Soustrayez $28$ des deux côtés de l’équation.

$8 y = 4 - 28$

Étape 5.3.2

Soustrayez $28$ de $4$ .

$8 y = - 24$

Étape 5.4

Divisez chaque terme dans $8 y = - 24$ par $8$ et simplifiez.

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Étape 5.4.1

Divisez chaque terme dans $8 y = - 24$ par $8$ .

$\frac{8 y}{8} = \frac{- 24}{8}$

Étape 5.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.4.2.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 5.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 y}{8} = \frac{- 24}{8}$

Étape 5.4.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 24}{8}$

Étape 5.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.4.3.1

Divisez $- 24$ par $8$ .

$y = - 3$

Étape 6

La solution du système d’équations indépendant peut être représentée sous la forme d’un point.

$(4, - 3)$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(4, - 3)$

Forme de l’équation :

$x = 4, y = - 3$

Étape 8

			$7$	$x$	$+$	$8$	$y$	$=$			$4$
$+$	$-$	$1$	$2$	$x$	$-$	$8$	$y$	$=$	$-$	$2$	$4$
		$-$	$5$	$x$				$=$	$-$	$2$	$0$

			$7$	$x$	$+$	$8$	$y$	$=$			$4$
$+$	$-$	$1$	$2$	$x$	$-$	$8$	$y$	$=$	$-$	$2$	$4$
		$-$	$5$	$x$				$=$	$-$	$2$	$0$

			$7$	$x$	$+$	$8$	$y$	$=$			$4$
$+$	$-$	$1$	$2$	$x$	$-$	$8$	$y$	$=$	$-$	$2$	$4$
		$-$	$5$	$x$				$=$	$-$	$2$	$0$