Algèbre Exemples

$\frac{5 y^{2}}{5 y^{2} + 30 y - 35} \cdot \frac{2 y^{3} + 30 y^{2} + 112 y}{8 y + 44}$

Étape 1

Définissez le dénominateur dans $\frac{5 y^{2}}{5 y^{2} + 30 y - 35}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$5 y^{2} + 30 y - 35 = 0$

Étape 2

Résolvez $y$ .

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Étape 2.1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1.1

Factorisez $5$ à partir de $5 y^{2} + 30 y - 35$ .

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Étape 2.1.1.1

Factorisez $5$ à partir de $5 y^{2}$ .

$5 (y^{2}) + 30 y - 35 = 0$

Étape 2.1.1.2

Factorisez $5$ à partir de $30 y$ .

$5 (y^{2}) + 5 (6 y) - 35 = 0$

Étape 2.1.1.3

Factorisez $5$ à partir de $- 35$ .

$5 y^{2} + 5 (6 y) + 5 \cdot - 7 = 0$

Étape 2.1.1.4

Factorisez $5$ à partir de $5 y^{2} + 5 (6 y)$ .

$5 (y^{2} + 6 y) + 5 \cdot - 7 = 0$

Étape 2.1.1.5

Factorisez $5$ à partir de $5 (y^{2} + 6 y) + 5 \cdot - 7$ .

$5 (y^{2} + 6 y - 7) = 0$

Étape 2.1.2

Factorisez.

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Étape 2.1.2.1

Factorisez $y^{2} + 6 y - 7$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 7$ et dont la somme est $6$ .

$- 1, 7$

Étape 2.1.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$5 ((y - 1) (y + 7)) = 0$

Étape 2.1.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$5 (y - 1) (y + 7) = 0$

Étape 2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$y - 1 = 0$

$y + 7 = 0$

Étape 2.3

Définissez $y - 1$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 2.3.1

Définissez $y - 1$ égal à $0$ .

$y - 1 = 0$

Étape 2.3.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$y = 1$

Étape 2.4

Définissez $y + 7$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 2.4.1

Définissez $y + 7$ égal à $0$ .

$y + 7 = 0$

Étape 2.4.2

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’équation.

$y = - 7$

Étape 2.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $5 (y - 1) (y + 7) = 0$ vraie.

$y = 1, - 7$

Étape 3

Définissez le dénominateur dans $\frac{2 y^{3} + 30 y^{2} + 112 y}{8 y + 44}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$8 y + 44 = 0$

Étape 4

Résolvez $y$ .

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Étape 4.1

Soustrayez $44$ des deux côtés de l’équation.

$8 y = - 44$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $8 y = - 44$ par $8$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $8 y = - 44$ par $8$ .

$\frac{8 y}{8} = \frac{- 44}{8}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 y}{8} = \frac{- 44}{8}$

Étape 4.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 44}{8}$

Étape 4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.3.1

Annulez le facteur commun à $- 44$ et $8$ .

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Étape 4.2.3.1.1

Factorisez $4$ à partir de $- 44$ .

$y = \frac{4 (- 11)}{8}$

Étape 4.2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.3.1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$y = \frac{4 \cdot - 11}{4 \cdot 2}$

Étape 4.2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{4 \cdot - 11}{4 \cdot 2}$

Étape 4.2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{- 11}{2}$

Étape 4.2.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{11}{2}$

Étape 5

L’équation est indéfinie là où le dénominateur est égal à $0$ , l’argument d’une racine carrée est inférieur à $0$ ou l’argument d’un logarithme est inférieur ou égal à $0$ .

$y = - 7, y = - \frac{11}{2}, y = 1$

Étape 6