Algèbre Exemples

$\frac{k^{10} + 9 k^{5} + 18}{k^{10} + 6 k^{5} + 9}$

Étape 1

Définissez le dénominateur dans $\frac{k^{10} + 9 k^{5} + 18}{k^{10} + 6 k^{5} + 9}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$k^{10} + 6 k^{5} + 9 = 0$

Étape 2

Résolvez $k$ .

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Étape 2.1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1.1

Réécrivez $k^{10}$ comme ${(k^{5})}^{2}$ .

${(k^{5})}^{2} + 6 k^{5} + 9 = 0$

Étape 2.1.2

Laissez $u = k^{5}$ . Remplacez toutes les occurrences de $k^{5}$ par $u$ .

$u^{2} + 6 u + 9 = 0$

Étape 2.1.3

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 2.1.3.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$u^{2} + 6 u + 3^{2} = 0$

Étape 2.1.3.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$6 u = 2 \cdot u \cdot 3$

Étape 2.1.3.3

Réécrivez le polynôme.

$u^{2} + 2 \cdot u \cdot 3 + 3^{2} = 0$

Étape 2.1.3.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , où $a = u$ et $b = 3$ .

${(u + 3)}^{2} = 0$

Étape 2.1.4

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $k^{5}$ .

${(k^{5} + 3)}^{2} = 0$

Étape 2.2

Définissez le $k^{5} + 3$ égal à $0$ .

$k^{5} + 3 = 0$

Étape 2.3

Résolvez $k$ .

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Étape 2.3.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$k^{5} = - 3$

Étape 2.3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$k = \sqrt[5]{- 3}$

Étape 2.3.3

Simplifiez $\sqrt[5]{- 3}$ .

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Étape 2.3.3.1

Réécrivez $- 3$ comme ${(- 1)}^{5} \cdot 3$ .

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Étape 2.3.3.1.1

Réécrivez $- 3$ comme $- 1 (3)$ .

$k = \sqrt[5]{- 1 (3)}$

Étape 2.3.3.1.2

Réécrivez $- 1$ comme ${(- 1)}^{5}$ .

$k = \sqrt[5]{{(- 1)}^{5} \cdot 3}$

Étape 2.3.3.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$k = - 1 \sqrt[5]{3}$

Étape 2.3.3.3

Réécrivez $- 1 \sqrt[5]{3}$ comme $- \sqrt[5]{3}$ .

$k = - \sqrt[5]{3}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$k = - \sqrt[5]{3}$

Forme décimale :

$k = - 1.24573093 \dots$

Étape 4