Algèbre Exemples

$3$ , $9$ , $27$

Étape 1

C’est une séquence géométrique car il y a un rapport commun entre chaque terme. Dans ce cas, la multiplication du terme précédent dans la séquence par $3$ produit le terme suivant. En d’autres termes, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Séquence géométrique : $r = 3$

Étape 2

C’est la forme d’une séquence géométrique.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Étape 3

Remplacez les valeurs de $a_{1} = 3$ et $r = 3$ .

$a_{n} = 3 \cdot 3^{n - 1}$

Étape 4

Multipliez $3$ par $3^{n - 1}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1

Multipliez $3$ par $3^{n - 1}$ .

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Étape 4.1.1

Élevez $3$ à la puissance $1$ .

$a_{n} = 3^{1} \cdot 3^{n - 1}$

Étape 4.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$a_{n} = 3^{1 + n - 1}$

Étape 4.2

Associez les termes opposés dans $1 + n - 1$ .

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Étape 4.2.1

Soustrayez $1$ de $1$ .

$a_{n} = 3^{n + 0}$

Étape 4.2.2

Additionnez $n$ et $0$ .

$a_{n} = 3^{n}$