Algèbre Exemples

$1$ , $1.12$ , $4$ , $1.28$ , $4.1$ , $5.3$

Étape 1

Déterminez la moyenne.

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Étape 1.1

La moyenne d’un ensemble de nombres est la somme divisée par le nombre de termes.

$\overline{x} = \frac{1 + 1.12 + 4 + 1.28 + 4.1 + 5.3}{6}$

Étape 1.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.1

Additionnez $1$ et $1.12$ .

$\overline{x} = \frac{2.12 + 4 + 1.28 + 4.1 + 5.3}{6}$

Étape 1.2.2

Additionnez $2.12$ et $4$ .

$\overline{x} = \frac{6.12 + 1.28 + 4.1 + 5.3}{6}$

Étape 1.2.3

Additionnez $6.12$ et $1.28$ .

$\overline{x} = \frac{7.4 + 4.1 + 5.3}{6}$

Étape 1.2.4

Additionnez $7.4$ et $4.1$ .

$\overline{x} = \frac{11.5 + 5.3}{6}$

Étape 1.2.5

Additionnez $11.5$ et $5.3$ .

$\overline{x} = \frac{16.8}{6}$

Étape 1.3

Divisez $16.8$ par $6$ .

$\overline{x} = 2.8$

Étape 1.4

Divisez.

$\overline{x} = 2.8$

Étape 2

Simplifiez chaque valeur de la liste.

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Étape 2.1

Convertissez $1$ en une valeur décimale.

$1$

Étape 2.2

Convertissez $1.12$ en une valeur décimale.

$1.12$

Étape 2.3

Convertissez $4$ en une valeur décimale.

$4$

Étape 2.4

Convertissez $1.28$ en une valeur décimale.

$1.28$

Étape 2.5

Convertissez $4.1$ en une valeur décimale.

$4.1$

Étape 2.6

Convertissez $5.3$ en une valeur décimale.

$5.3$

Étape 2.7

Les valeurs simplifiées sont $1, 1.12, 4, 1.28, 4.1, 5.3$ .

$1, 1.12, 4, 1.28, 4.1, 5.3$

Étape 3

Définissez la formule pour l’écart-type de l’échantillon. L’écart-type d’un ensemble de valeurs est une mesure de la dispersion de ses valeurs.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Étape 4

Définissez la formule de l’écart-type pour cet ensemble de nombres.

$s = \sqrt{\frac{{(1 - 2.8)}^{2} + {(1.12 - 2.8)}^{2} + {(4 - 2.8)}^{2} + {(1.28 - 2.8)}^{2} + {(4.1 - 2.8)}^{2} + {(5.3 - 2.8)}^{2}}{6 - 1}}$

Étape 5

Simplifiez le résultat.

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Étape 5.1

Soustrayez $2.8$ de $1$ .

$s = \sqrt{\frac{{(- 1.8)}^{2} + {(1.12 - 2.8)}^{2} + {(4 - 2.8)}^{2} + {(1.28 - 2.8)}^{2} + {(4.1 - 2.8)}^{2} + {(5.3 - 2.8)}^{2}}{6 - 1}}$

Étape 5.2

Élevez $- 1.8$ à la puissance $2$ .

$s = \sqrt{\frac{3.24 + {(1.12 - 2.8)}^{2} + {(4 - 2.8)}^{2} + {(1.28 - 2.8)}^{2} + {(4.1 - 2.8)}^{2} + {(5.3 - 2.8)}^{2}}{6 - 1}}$

Étape 5.3

Soustrayez $2.8$ de $1.12$ .

$s = \sqrt{\frac{3.24 + {(- 1.68)}^{2} + {(4 - 2.8)}^{2} + {(1.28 - 2.8)}^{2} + {(4.1 - 2.8)}^{2} + {(5.3 - 2.8)}^{2}}{6 - 1}}$

Étape 5.4

Élevez $- 1.68$ à la puissance $2$ .

$s = \sqrt{\frac{3.24 + 2.8224 + {(4 - 2.8)}^{2} + {(1.28 - 2.8)}^{2} + {(4.1 - 2.8)}^{2} + {(5.3 - 2.8)}^{2}}{6 - 1}}$

Étape 5.5

Soustrayez $2.8$ de $4$ .

$s = \sqrt{\frac{3.24 + 2.8224 + {1.2}^{2} + {(1.28 - 2.8)}^{2} + {(4.1 - 2.8)}^{2} + {(5.3 - 2.8)}^{2}}{6 - 1}}$

Étape 5.6

Élevez $1.2$ à la puissance $2$ .

$s = \sqrt{\frac{3.24 + 2.8224 + 1.44 + {(1.28 - 2.8)}^{2} + {(4.1 - 2.8)}^{2} + {(5.3 - 2.8)}^{2}}{6 - 1}}$

Étape 5.7

Soustrayez $2.8$ de $1.28$ .

$s = \sqrt{\frac{3.24 + 2.8224 + 1.44 + {(- 1.52)}^{2} + {(4.1 - 2.8)}^{2} + {(5.3 - 2.8)}^{2}}{6 - 1}}$

Étape 5.8

Élevez $- 1.52$ à la puissance $2$ .

$s = \sqrt{\frac{3.24 + 2.8224 + 1.44 + 2.3104 + {(4.1 - 2.8)}^{2} + {(5.3 - 2.8)}^{2}}{6 - 1}}$

Étape 5.9

Soustrayez $2.8$ de $4.1$ .

$s = \sqrt{\frac{3.24 + 2.8224 + 1.44 + 2.3104 + {1.3}^{2} + {(5.3 - 2.8)}^{2}}{6 - 1}}$

Étape 5.10

Élevez $1.3$ à la puissance $2$ .

$s = \sqrt{\frac{3.24 + 2.8224 + 1.44 + 2.3104 + 1.69 + {(5.3 - 2.8)}^{2}}{6 - 1}}$

Étape 5.11

Soustrayez $2.8$ de $5.3$ .

$s = \sqrt{\frac{3.24 + 2.8224 + 1.44 + 2.3104 + 1.69 + {2.5}^{2}}{6 - 1}}$

Étape 5.12

Élevez $2.5$ à la puissance $2$ .

$s = \sqrt{\frac{3.24 + 2.8224 + 1.44 + 2.3104 + 1.69 + 6.25}{6 - 1}}$

Étape 5.13

Additionnez $3.24$ et $2.8224$ .

$s = \sqrt{\frac{6.0624 + 1.44 + 2.3104 + 1.69 + 6.25}{6 - 1}}$

Étape 5.14

Additionnez $6.0624$ et $1.44$ .

$s = \sqrt{\frac{7.5024 + 2.3104 + 1.69 + 6.25}{6 - 1}}$

Étape 5.15

Additionnez $7.5024$ et $2.3104$ .

$s = \sqrt{\frac{9.8128 + 1.69 + 6.25}{6 - 1}}$

Étape 5.16

Additionnez $9.8128$ et $1.69$ .

$s = \sqrt{\frac{11.5028 + 6.25}{6 - 1}}$

Étape 5.17

Additionnez $11.5028$ et $6.25$ .

$s = \sqrt{\frac{17.7528}{6 - 1}}$

Étape 5.18

Soustrayez $1$ de $6$ .

$s = \sqrt{\frac{17.7528}{5}}$

Étape 5.19

Divisez $17.7528$ par $5$ .

$s = \sqrt{3.55056}$

Étape 6

L’écart-type devrait être arrondi à une décimale de plus que les données d’origine. Si les données d’origine étaient mélangées, arrondissez à une décimale de plus que la moins précise.

$1.9$