Algèbre Exemples

$y = 2 x^{2} - 7 x - 4$

Étape 1

Définissez $2 x^{2} - 7 x - 4$ égal à $0$ .

$2 x^{2} - 7 x - 4 = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Factorisez par regroupement.

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Étape 2.1.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 2 \cdot - 4 = - 8$ et dont la somme est $b = - 7$ .

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Étape 2.1.1.1

Factorisez $- 7$ à partir de $- 7 x$ .

$2 x^{2} - 7 x - 4 = 0$

Étape 2.1.1.2

Réécrivez $- 7$ comme $1$ plus $- 8$

$2 x^{2} + (1 - 8) x - 4 = 0$

Étape 2.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 x^{2} + 1 x - 8 x - 4 = 0$

Étape 2.1.1.4

Multipliez $x$ par $1$ .

$2 x^{2} + x - 8 x - 4 = 0$

Étape 2.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 2.1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(2 x^{2} + x) - 8 x - 4 = 0$

Étape 2.1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$x (2 x + 1) - 4 (2 x + 1) = 0$

Étape 2.1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $2 x + 1$ .

$(2 x + 1) (x - 4) = 0$

Étape 2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$2 x + 1 = 0$

$x - 4 = 0$

Étape 2.3

Définissez $2 x + 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.3.1

Définissez $2 x + 1$ égal à $0$ .

$2 x + 1 = 0$

Étape 2.3.2

Résolvez $2 x + 1 = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.3.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$2 x = - 1$

Étape 2.3.2.2

Divisez chaque terme dans $2 x = - 1$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 2.3.2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = - 1$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Étape 2.3.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Étape 2.3.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Étape 2.3.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{1}{2}$

Étape 2.4

Définissez $x - 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.4.1

Définissez $x - 4$ égal à $0$ .

$x - 4 = 0$

Étape 2.4.2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 4$

Étape 2.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(2 x + 1) (x - 4) = 0$ vraie.

$x = - \frac{1}{2}, 4$

Étape 3