Algèbre Exemples

$\sqrt{a b}$

Étape 1

Réécrivez $\sqrt{a b}$ comme $\sqrt{a} \sqrt{b}$ .

$\sqrt{a} \sqrt{b}$

Étape 2

Multipliez pour rationaliser le numérateur.

$\frac{\sqrt{b} (\sqrt{a} \sqrt{a})}{\sqrt{a}}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Élevez $\sqrt{a}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{b} ({\sqrt{a}}^{1} \sqrt{a})}{\sqrt{a}}$

Étape 3.2

Élevez $\sqrt{a}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{b} ({\sqrt{a}}^{1} {\sqrt{a}}^{1})}{\sqrt{a}}$

Étape 3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt{b} {\sqrt{a}}^{1 + 1}}{\sqrt{a}}$

Étape 3.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\sqrt{b} {\sqrt{a}}^{2}}{\sqrt{a}}$

Étape 3.5

Réécrivez ${\sqrt{a}}^{2}$ comme $a$ .

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Étape 3.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{a}$ comme $a^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{b} {(a^{\frac{1}{2}})}^{2}}{\sqrt{a}}$

Étape 3.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{b} a^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{\sqrt{a}}$

Étape 3.5.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\sqrt{b} a^{\frac{2}{2}}}{\sqrt{a}}$

Étape 3.5.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{b} a^{\frac{2}{2}}}{\sqrt{a}}$

Étape 3.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{b} a^{1}}{\sqrt{a}}$

Étape 3.5.5

Simplifiez

$\frac{\sqrt{b} a}{\sqrt{a}}$

Étape 4

Multipliez pour rationaliser le numérateur.

$\frac{a (\sqrt{b} \sqrt{b})}{\sqrt{a} \sqrt{b}}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Élevez $\sqrt{b}$ à la puissance $1$ .

$\frac{a ({\sqrt{b}}^{1} \sqrt{b})}{\sqrt{a} \sqrt{b}}$

Étape 5.2

Élevez $\sqrt{b}$ à la puissance $1$ .

$\frac{a ({\sqrt{b}}^{1} {\sqrt{b}}^{1})}{\sqrt{a} \sqrt{b}}$

Étape 5.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{a {\sqrt{b}}^{1 + 1}}{\sqrt{a} \sqrt{b}}$

Étape 5.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{a {\sqrt{b}}^{2}}{\sqrt{a} \sqrt{b}}$

Étape 5.5

Réécrivez ${\sqrt{b}}^{2}$ comme $b$ .

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Étape 5.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{b}$ comme $b^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{a {(b^{\frac{1}{2}})}^{2}}{\sqrt{a} \sqrt{b}}$

Étape 5.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a b^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{\sqrt{a} \sqrt{b}}$

Étape 5.5.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{a b^{\frac{2}{2}}}{\sqrt{a} \sqrt{b}}$

Étape 5.5.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{a b^{\frac{2}{2}}}{\sqrt{a} \sqrt{b}}$

Étape 5.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{a b^{1}}{\sqrt{a} \sqrt{b}}$

Étape 5.5.5

Simplifiez

$\frac{a b}{\sqrt{a} \sqrt{b}}$

Étape 5.6

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{a b}{\sqrt{a b}}$