Algèbre Exemples

$[\begin{array}{c} 4 & 5 \\ 3 & 4 \end{array}]$

Étape 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Étape 2

Find the determinant.

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Étape 2.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$4 \cdot 4 - 3 \cdot 5$

Étape 2.2

Simplifiez le déterminant.

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Multipliez $4$ par $4$ .

$16 - 3 \cdot 5$

Étape 2.2.1.2

Multipliez $- 3$ par $5$ .

$16 - 15$

Étape 2.2.2

Soustrayez $15$ de $16$ .

$1$

Étape 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Étape 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{1} [\begin{array}{c} 4 & - 5 \\ - 3 & 4 \end{array}]$

Étape 5

Divisez $1$ par $1$ .

$1 [\begin{array}{c} 4 & - 5 \\ - 3 & 4 \end{array}]$

Étape 6

Multipliez $1$ par chaque élément de la matrice.

$[\begin{array}{c} 1 \cdot 4 & 1 \cdot - 5 \\ 1 \cdot - 3 & 1 \cdot 4 \end{array}]$

Étape 7

Simplifiez chaque élément dans la matrice.

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Étape 7.1

Multipliez $4$ par $1$ .

$[\begin{array}{c} 4 & 1 \cdot - 5 \\ 1 \cdot - 3 & 1 \cdot 4 \end{array}]$

Étape 7.2

Multipliez $- 5$ par $1$ .

$[\begin{array}{c} 4 & - 5 \\ 1 \cdot - 3 & 1 \cdot 4 \end{array}]$

Étape 7.3

Multipliez $- 3$ par $1$ .

$[\begin{array}{c} 4 & - 5 \\ - 3 & 1 \cdot 4 \end{array}]$

Étape 7.4

Multipliez $4$ par $1$ .

$[\begin{array}{c} 4 & - 5 \\ - 3 & 4 \end{array}]$