Algèbre Exemples

$f (x) = - \frac{1}{4} x^{2} + 2 x - 3$

Étape 1

Associez $x^{2}$ et $\frac{1}{4}$ .

$f (x) = - \frac{x^{2}}{4} + 2 x - 3$

Étape 2

Le maximum d’une fonction quadratique se produit sur $x = - \frac{b}{2 a}$ . Si $a$ est négatif, la valeur maximale de la fonction est $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ se produit sur $x = - \frac{b}{2 a}$

Étape 3

Déterminez la valeur de $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 3.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ .

$x = - \frac{2}{2 (- 0.25)}$

Étape 3.2

Supprimez les parenthèses.

$x = - \frac{2}{2 (- 0.25)}$

Étape 3.3

Simplifiez $- \frac{2}{2 (- 0.25)}$ .

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Étape 3.3.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$x = - \frac{2}{2 \cdot - 0.25}$

Étape 3.3.1.2

Réécrivez l’expression.

$x = - \frac{1}{- 0.25}$

Étape 3.3.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.3.2.1

Divisez $1$ par $- 0.25$ .

$x = - - 4$

Étape 3.3.2.2

Multipliez $- 1$ par $- 4$ .

$x = 4$

Étape 4

Évaluez $f (4)$ .

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Étape 4.1

Remplacez la variable $x$ par $4$ dans l’expression.

$f (4) = - \frac{{(4)}^{2}}{4} + 2 (4) - 3$

Étape 4.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun à ${(4)}^{2}$ et $4$ .

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Étape 4.2.1.1.1

Factorisez $4$ à partir de ${(4)}^{2}$ .

$f (4) = - \frac{4 \cdot 4}{4} + 2 (4) - 3$

Étape 4.2.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.1.1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$f (4) = - \frac{4 \cdot 4}{4 (1)} + 2 (4) - 3$

Étape 4.2.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$f (4) = - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1} + 2 (4) - 3$

Étape 4.2.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$f (4) = - \frac{4}{1} + 2 (4) - 3$

Étape 4.2.1.1.2.4

Divisez $4$ par $1$ .

$f (4) = - 1 \cdot 4 + 2 (4) - 3$

Étape 4.2.1.2

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$f (4) = - 4 + 2 (4) - 3$

Étape 4.2.1.3

Multipliez $2$ par $4$ .

$f (4) = - 4 + 8 - 3$

Étape 4.2.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 4.2.2.1

Additionnez $- 4$ et $8$ .

$f (4) = 4 - 3$

Étape 4.2.2.2

Soustrayez $3$ de $4$ .

$f (4) = 1$

Étape 4.2.3

La réponse finale est $1$ .

$1$

Étape 5

Utilisez les valeurs $x$ et $y$ pour déterminer où se produit le maximum.

$(4, 1)$

Étape 6