Algèbre Exemples

$6 x^{4} - 5 x^{2} + 12 x^{2} - 10$

Étape 1

Additionnez $- 5 x^{2}$ et $12 x^{2}$ .

$6 x^{4} + 7 x^{2} - 10$

Étape 2

Réécrivez $x^{4}$ comme ${(x^{2})}^{2}$ .

$6 {(x^{2})}^{2} + 7 x^{2} - 10$

Étape 3

Laissez $u = x^{2}$ . Remplacez toutes les occurrences de $x^{2}$ par $u$ .

$6 u^{2} + 7 u - 10$

Étape 4

Factorisez par regroupement.

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Étape 4.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 6 \cdot - 10 = - 60$ et dont la somme est $b = 7$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $7$ à partir de $7 u$ .

$6 u^{2} + 7 (u) - 10$

Étape 4.1.2

Réécrivez $7$ comme $- 5$ plus $12$

$6 u^{2} + (- 5 + 12) u - 10$

Étape 4.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$6 u^{2} - 5 u + 12 u - 10$

Étape 4.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 4.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(6 u^{2} - 5 u) + 12 u - 10$

Étape 4.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$u (6 u - 5) + 2 (6 u - 5)$

Étape 4.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $6 u - 5$ .

$(6 u - 5) (u + 2)$

Étape 5

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x^{2}$ .

$(6 x^{2} - 5) (x^{2} + 2)$