Algèbre Exemples

$(- 1.5, - 12.5)$ , $(0, - 8)$

Étape 1

L’équation générale d’une parabole avec sommet $(h, k)$ est $y = a {(x - h)}^{2} + k$ . Dans ce cas nous avons $(- 1.5, - 12.5)$ comme sommet $(h, k)$ et $(0, - 8)$ est un point $(x, y)$ sur la parabole. Pour déterminer $a$ , remplacez les deux points dans $y = a {(x - h)}^{2} + k$ .

$- 8 = a {(0 - (- 1.5))}^{2} - 12.5$

Étape 2

Utilisation de $- 8 = a {(0 - (- 1.5))}^{2} - 12.5$ pour résoudre $a$ , $a = 2$ .

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Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme $a {(0 - (- 1.5))}^{2} - 12.5 = - 8$ .

$a {(0 - (- 1.5))}^{2} - 12.5 = - 8$

Étape 2.2

Simplifiez $a {(0 - (- 1.5))}^{2} - 12.5$ .

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Étape 2.2.1

Soustrayez $- 1.5$ de $0$ .

$a {(- (- 1.5))}^{2} - 12.5 = - 8$

Étape 2.2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1.5$ .

$a \cdot {1.5}^{2} - 12.5 = - 8$

Étape 2.2.2.2

Élevez $1.5$ à la puissance $2$ .

$a \cdot 2.25 - 12.5 = - 8$

Étape 2.2.2.3

Déplacez $2.25$ à gauche de $a$ .

$2.25 a - 12.5 = - 8$

Étape 2.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $a$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.3.1

Ajoutez $12.5$ aux deux côtés de l’équation.

$2.25 a = - 8 + 12.5$

Étape 2.3.2

Additionnez $- 8$ et $12.5$ .

$2.25 a = 4.5$

Étape 2.4

Divisez chaque terme dans $2.25 a = 4.5$ par $2.25$ et simplifiez.

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Étape 2.4.1

Divisez chaque terme dans $2.25 a = 4.5$ par $2.25$ .

$\frac{2.25 a}{2.25} = \frac{4.5}{2.25}$

Étape 2.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.4.2.1

Annulez le facteur commun de $2.25$ .

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Étape 2.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2.25 a}{2.25} = \frac{4.5}{2.25}$

Étape 2.4.2.1.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a = \frac{4.5}{2.25}$

Étape 2.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.3.1

Divisez $4.5$ par $2.25$ .

$a = 2$

Étape 3

Avec $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , l’équation générale de la parabole avec le sommet $(- 1.5, - 12.5)$ et $a = 2$ est $y = (2) {(x - (- 1.5))}^{2} - 12.5$ .

$y = (2) {(x - (- 1.5))}^{2} - 12.5$

Étape 4

Résolvez $y = (2) {(x - (- 1.5))}^{2} - 12.5$ pour $y$ .

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Étape 4.1

Supprimez les parenthèses.

$y = (2) {(x - (- 1.5))}^{2} - 12.5$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par ${(x - (- 1.5))}^{2}$ .

$y = 2 {(x - (- 1.5))}^{2} - 12.5$

Étape 4.3

Supprimez les parenthèses.

$y = (2) {(x - (- 1.5))}^{2} - 12.5$

Étape 4.4

Simplifiez $(2) {(x - (- 1.5))}^{2} - 12.5$ .

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Étape 4.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.4.1.1

Multipliez $- 1$ par $- 1.5$ .

$y = 2 {(x + 1.5)}^{2} - 12.5$

Étape 4.4.1.2

Réécrivez ${(x + 1.5)}^{2}$ comme $(x + 1.5) (x + 1.5)$ .

$y = 2 ((x + 1.5) (x + 1.5)) - 12.5$

Étape 4.4.1.3

Développez $(x + 1.5) (x + 1.5)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 4.4.1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = 2 (x (x + 1.5) + 1.5 (x + 1.5)) - 12.5$

Étape 4.4.1.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$y = 2 (x \cdot x + x \cdot 1.5 + 1.5 (x + 1.5)) - 12.5$

Étape 4.4.1.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = 2 (x \cdot x + x \cdot 1.5 + 1.5 x + 1.5 \cdot 1.5) - 12.5$

Étape 4.4.1.4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 4.4.1.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.4.1.4.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$y = 2 (x^{2} + x \cdot 1.5 + 1.5 x + 1.5 \cdot 1.5) - 12.5$

Étape 4.4.1.4.1.2

Déplacez $1.5$ à gauche de $x$ .

$y = 2 (x^{2} + 1.5 \cdot x + 1.5 x + 1.5 \cdot 1.5) - 12.5$

Étape 4.4.1.4.1.3

Multipliez $1.5$ par $1.5$ .

$y = 2 (x^{2} + 1.5 x + 1.5 x + 2.25) - 12.5$

Étape 4.4.1.4.2

Additionnez $1.5 x$ et $1.5 x$ .

$y = 2 (x^{2} + 3 x + 2.25) - 12.5$

Étape 4.4.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$y = 2 x^{2} + 2 (3 x) + 2 \cdot 2.25 - 12.5$

Étape 4.4.1.6

Simplifiez

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Étape 4.4.1.6.1

Multipliez $3$ par $2$ .

$y = 2 x^{2} + 6 x + 2 \cdot 2.25 - 12.5$

Étape 4.4.1.6.2

Multipliez $2$ par $2.25$ .

$y = 2 x^{2} + 6 x + 4.5 - 12.5$

Étape 4.4.2

Soustrayez $12.5$ de $4.5$ .

$y = 2 x^{2} + 6 x - 8$

Étape 5

La forme normalisée et le sommet sont les suivants.

Forme normalisée : $y = 2 x^{2} + 6 x - 8$

Forme du sommet : $y = (2) {(x - (- 1.5))}^{2} - 12.5$

Étape 6

Simplifiez la forme normalisée.

Forme normalisée : $y = 2 x^{2} + 6 x - 8$

Forme du sommet : $y = 2 {(x + 1.5)}^{2} - 12.5$

Étape 7