Algèbre Exemples

$f (x) = 5 x^{2} (3 x + 2) (x - 5)$

Étape 1

Identifiez le degré de la fonction.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Simplifiez et remettez le polynôme dans l’ordre.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$(5 x^{2} (3 x) + 5 x^{2} \cdot 2) (x - 5)$

Étape 1.1.1.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$(5 \cdot 3 x^{2} x + 5 x^{2} \cdot 2) (x - 5)$

Étape 1.1.1.2.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$(5 \cdot 3 x^{2} x + 10 x^{2}) (x - 5)$

Étape 1.1.1.3

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1.3.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1.3.1.1

Déplacez $x$ .

$(5 \cdot 3 (x \cdot x^{2}) + 10 x^{2}) (x - 5)$

Étape 1.1.1.3.1.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1.3.1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$(5 \cdot 3 (x^{1} x^{2}) + 10 x^{2}) (x - 5)$

Étape 1.1.1.3.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$(5 \cdot 3 x^{1 + 2} + 10 x^{2}) (x - 5)$

Étape 1.1.1.3.1.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$(5 \cdot 3 x^{3} + 10 x^{2}) (x - 5)$

Étape 1.1.1.3.2

Multipliez $5$ par $3$ .

$(15 x^{3} + 10 x^{2}) (x - 5)$

Étape 1.1.2

Développez $(15 x^{3} + 10 x^{2}) (x - 5)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$15 x^{3} (x - 5) + 10 x^{2} (x - 5)$

Étape 1.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$15 x^{3} x + 15 x^{3} \cdot - 5 + 10 x^{2} (x - 5)$

Étape 1.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$15 x^{3} x + 15 x^{3} \cdot - 5 + 10 x^{2} x + 10 x^{2} \cdot - 5$

Étape 1.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.3.1.1

Multipliez $x^{3}$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.3.1.1.1

Déplacez $x$ .

$15 (x \cdot x^{3}) + 15 x^{3} \cdot - 5 + 10 x^{2} x + 10 x^{2} \cdot - 5$

Étape 1.1.3.1.1.2

Multipliez $x$ par $x^{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.3.1.1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$15 (x^{1} x^{3}) + 15 x^{3} \cdot - 5 + 10 x^{2} x + 10 x^{2} \cdot - 5$

Étape 1.1.3.1.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$15 x^{1 + 3} + 15 x^{3} \cdot - 5 + 10 x^{2} x + 10 x^{2} \cdot - 5$

Étape 1.1.3.1.1.3

Additionnez $1$ et $3$ .

$15 x^{4} + 15 x^{3} \cdot - 5 + 10 x^{2} x + 10 x^{2} \cdot - 5$

Étape 1.1.3.1.2

Multipliez $- 5$ par $15$ .

$15 x^{4} - 75 x^{3} + 10 x^{2} x + 10 x^{2} \cdot - 5$

Étape 1.1.3.1.3

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.3.1.3.1

Déplacez $x$ .

$15 x^{4} - 75 x^{3} + 10 (x \cdot x^{2}) + 10 x^{2} \cdot - 5$

Étape 1.1.3.1.3.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 1.1.3.1.3.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$15 x^{4} - 75 x^{3} + 10 (x^{1} x^{2}) + 10 x^{2} \cdot - 5$

Étape 1.1.3.1.3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$15 x^{4} - 75 x^{3} + 10 x^{1 + 2} + 10 x^{2} \cdot - 5$

Étape 1.1.3.1.3.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$15 x^{4} - 75 x^{3} + 10 x^{3} + 10 x^{2} \cdot - 5$

Étape 1.1.3.1.4

Multipliez $- 5$ par $10$ .

$15 x^{4} - 75 x^{3} + 10 x^{3} - 50 x^{2}$

Étape 1.1.3.2

Additionnez $- 75 x^{3}$ et $10 x^{3}$ .

$15 x^{4} - 65 x^{3} - 50 x^{2}$

Étape 1.2

Le plus grand exposant est le degré d’un polynôme.

$4$

Étape 2

Le degré étant pair, les extrémités de la fonction ont la même direction.

Pair

Étape 3

Identifiez le coefficient directeur.

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Étape 3.1

Simplifiez le polynôme, puis remettez dans l’ordre de gauche à droite en commençant par le terme de degré le plus élevé.

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Étape 3.1.1

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$(5 x^{2} (3 x) + 5 x^{2} \cdot 2) (x - 5)$

Étape 3.1.1.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$(5 \cdot 3 x^{2} x + 5 x^{2} \cdot 2) (x - 5)$

Étape 3.1.1.2.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$(5 \cdot 3 x^{2} x + 10 x^{2}) (x - 5)$

Étape 3.1.1.3

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1.3.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1.3.1.1

Déplacez $x$ .

$(5 \cdot 3 (x \cdot x^{2}) + 10 x^{2}) (x - 5)$

Étape 3.1.1.3.1.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1.3.1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$(5 \cdot 3 (x^{1} x^{2}) + 10 x^{2}) (x - 5)$

Étape 3.1.1.3.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$(5 \cdot 3 x^{1 + 2} + 10 x^{2}) (x - 5)$

Étape 3.1.1.3.1.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$(5 \cdot 3 x^{3} + 10 x^{2}) (x - 5)$

Étape 3.1.1.3.2

Multipliez $5$ par $3$ .

$(15 x^{3} + 10 x^{2}) (x - 5)$

Étape 3.1.2

Développez $(15 x^{3} + 10 x^{2}) (x - 5)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$15 x^{3} (x - 5) + 10 x^{2} (x - 5)$

Étape 3.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$15 x^{3} x + 15 x^{3} \cdot - 5 + 10 x^{2} (x - 5)$

Étape 3.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$15 x^{3} x + 15 x^{3} \cdot - 5 + 10 x^{2} x + 10 x^{2} \cdot - 5$

Étape 3.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.3.1.1

Multipliez $x^{3}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.3.1.1.1

Déplacez $x$ .

$15 (x \cdot x^{3}) + 15 x^{3} \cdot - 5 + 10 x^{2} x + 10 x^{2} \cdot - 5$

Étape 3.1.3.1.1.2

Multipliez $x$ par $x^{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.3.1.1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$15 (x^{1} x^{3}) + 15 x^{3} \cdot - 5 + 10 x^{2} x + 10 x^{2} \cdot - 5$

Étape 3.1.3.1.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$15 x^{1 + 3} + 15 x^{3} \cdot - 5 + 10 x^{2} x + 10 x^{2} \cdot - 5$

Étape 3.1.3.1.1.3

Additionnez $1$ et $3$ .

$15 x^{4} + 15 x^{3} \cdot - 5 + 10 x^{2} x + 10 x^{2} \cdot - 5$

Étape 3.1.3.1.2

Multipliez $- 5$ par $15$ .

$15 x^{4} - 75 x^{3} + 10 x^{2} x + 10 x^{2} \cdot - 5$

Étape 3.1.3.1.3

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.3.1.3.1

Déplacez $x$ .

$15 x^{4} - 75 x^{3} + 10 (x \cdot x^{2}) + 10 x^{2} \cdot - 5$

Étape 3.1.3.1.3.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.3.1.3.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$15 x^{4} - 75 x^{3} + 10 (x^{1} x^{2}) + 10 x^{2} \cdot - 5$

Étape 3.1.3.1.3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$15 x^{4} - 75 x^{3} + 10 x^{1 + 2} + 10 x^{2} \cdot - 5$

Étape 3.1.3.1.3.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$15 x^{4} - 75 x^{3} + 10 x^{3} + 10 x^{2} \cdot - 5$

Étape 3.1.3.1.4

Multipliez $- 5$ par $10$ .

$15 x^{4} - 75 x^{3} + 10 x^{3} - 50 x^{2}$

Étape 3.1.3.2

Additionnez $- 75 x^{3}$ et $10 x^{3}$ .

$15 x^{4} - 65 x^{3} - 50 x^{2}$

Étape 3.2

Le terme principal dans un polynôme est le terme avec le plus haut degré.

$15 x^{4}$

Étape 3.3

Le coefficient directeur dans un polynôme est le coefficient du terme principal.

$15$

Étape 4

Comme le coefficient directeur est positif, le graphe monte vers la droite.

Positif

Étape 5

Utilisez le degré de la fonction et le signe du coefficient directeur pour déterminer le comportement.

1. Pair et positif : monte vers la gauche et monte vers la droite.

2. Pair et négatif : descend vers la gauche et descend vers la droite.

3. Impair et positif : descend vers la gauche et monte vers la droite.

4. Impair et négatif : monte vers la gauche et descend vers la droite

Étape 6

Déterminez le comportement.

Monte vers la gauche et monte vers la droite

Étape 7