Algèbre Exemples

$y = \frac{x + 5}{7}$

Étape 1

Interchangez les variables.

$x = \frac{y + 5}{7}$

Étape 2

Résolvez $y$ .

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Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{y + 5}{7} = x$ .

$\frac{y + 5}{7} = x$

Étape 2.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $7$ .

$7 \frac{y + 5}{7} = 7 x$

Étape 2.3

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 2.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$7 \frac{y + 5}{7} = 7 x$

Étape 2.3.1.2

Réécrivez l’expression.

$y + 5 = 7 x$

Étape 2.4

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$y = 7 x - 5$

Étape 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 7 x - 5$

Étape 4

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = 7 x - 5$ est l’inverse de $f (x) = \frac{x + 5}{7}$ .

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Étape 4.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 4.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

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Étape 4.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 4.2.2

Évaluez $f^{- 1} (\frac{x + 5}{7})$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 5}{7}) = 7 (\frac{x + 5}{7}) - 5$

Étape 4.2.3

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 4.2.3.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{x + 5}{7}) = 7 (\frac{x + 5}{7}) - 5$

Étape 4.2.3.2

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{x + 5}{7}) = x + 5 - 5$

Étape 4.2.4

Associez les termes opposés dans $x + 5 - 5$ .

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Étape 4.2.4.1

Soustrayez $5$ de $5$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 5}{7}) = x + 0$

Étape 4.2.4.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 5}{7}) = x$

Étape 4.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

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Étape 4.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 4.3.2

Évaluez $f (7 x - 5)$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (7 x - 5) = \frac{(7 x - 5) + 5}{7}$

Étape 4.3.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.3.3.1

Additionnez $- 5$ et $5$ .

$f (7 x - 5) = \frac{7 x + 0}{7}$

Étape 4.3.3.2

Additionnez $7 x$ et $0$ .

$f (7 x - 5) = \frac{7 x}{7}$

Étape 4.3.4

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 4.3.4.1

Annulez le facteur commun.

$f (7 x - 5) = \frac{7 x}{7}$

Étape 4.3.4.2

Divisez $x$ par $1$ .

$f (7 x - 5) = x$

Étape 4.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = 7 x - 5$ est l’inverse de $f (x) = \frac{x + 5}{7}$ .

$f^{- 1} (x) = 7 x - 5$