Algèbre Exemples

$f (x) = 4 x^{2} - 16$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = 4 x^{2} - 16$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $4 x^{2} - 16 = 0$ .

$4 x^{2} - 16 = 0$

Étape 1.2.2

Ajoutez $16$ aux deux côtés de l’équation.

$4 x^{2} = 16$

Étape 1.2.3

Divisez chaque terme dans $4 x^{2} = 16$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 1.2.3.1

Divisez chaque terme dans $4 x^{2} = 16$ par $4$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{16}{4}$

Étape 1.2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.3.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 1.2.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{16}{4}$

Étape 1.2.3.2.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = \frac{16}{4}$

Étape 1.2.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.3.1

Divisez $16$ par $4$ .

$x^{2} = 4$

Étape 1.2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{4}$

Étape 1.2.5

Simplifiez $\pm \sqrt{4}$ .

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Étape 1.2.5.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Étape 1.2.5.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 2$

Étape 1.2.6

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 1.2.6.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 2$

Étape 1.2.6.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 2$

Étape 1.2.6.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 2, - 2$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(2, 0), (- 2, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = 4 {(0)}^{2} - 16$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = 4 \cdot 0^{2} - 16$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = 4 {(0)}^{2} - 16$

Étape 2.2.3

Simplifiez $4 {(0)}^{2} - 16$ .

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Étape 2.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.3.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = 4 \cdot 0 - 16$

Étape 2.2.3.1.2

Multipliez $4$ par $0$ .

$y = 0 - 16$

Étape 2.2.3.2

Soustrayez $16$ de $0$ .

$y = - 16$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - 16)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(2, 0), (- 2, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - 16)$

Étape 4