Algèbre Exemples

$(8 m^{7} - 10 m^{5}) \div 2 m^{3}$

Étape 1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$2 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

$8 m^{7}$

$0 m^{6}$

$10 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

Étape 2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $8 m^{7}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $2 m^{3}$ .

$4 m^{4}$

$2 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

$8 m^{7}$

$0 m^{6}$

$10 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

Étape 3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$4 m^{4}$

$2 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

$8 m^{7}$

$0 m^{6}$

$10 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

$8 m^{7}$

$0$

Étape 4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $8 m^{7} + 0 + 0 + 0$

$4 m^{4}$

$2 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

$8 m^{7}$

$0 m^{6}$

$10 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

$8 m^{7}$

$0$

Étape 5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$4 m^{4}$

$2 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

$8 m^{7}$

$0 m^{6}$

$10 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

$8 m^{7}$

$0$

$10 m^{5}$

$0$

Étape 6

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$4 m^{4}$

$2 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

$8 m^{7}$

$0 m^{6}$

$10 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

$8 m^{7}$

$0$

$10 m^{5}$

$0$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

Étape 7

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 10 m^{5}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $2 m^{3}$ .

$4 m^{4}$

$0 m^{3}$

$5 m^{2}$

$2 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

$8 m^{7}$

$0 m^{6}$

$10 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

$8 m^{7}$

$0$

$10 m^{5}$

$0$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

Étape 8

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$4 m^{4}$

$0 m^{3}$

$5 m^{2}$

$2 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

$8 m^{7}$

$0 m^{6}$

$10 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

$8 m^{7}$

$0$

$10 m^{5}$

$0$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$10 m^{5}$

$0$

Étape 9

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 10 m^{5} + 0 + 0 + 0$

$4 m^{4}$

$0 m^{3}$

$5 m^{2}$

$2 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

$8 m^{7}$

$0 m^{6}$

$10 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

$8 m^{7}$

$0$

$10 m^{5}$

$0$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$10 m^{5}$

$0$

Étape 10

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$4 m^{4}$

$0 m^{3}$

$5 m^{2}$

$2 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

$8 m^{7}$

$0 m^{6}$

$10 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

$8 m^{7}$

$0$

$10 m^{5}$

$0$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$10 m^{5}$

$0$

Étape 11

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$4 m^{4}$

$0 m^{3}$

$5 m^{2}$

$2 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

$8 m^{7}$

$0 m^{6}$

$10 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

$8 m^{7}$

$0$

$10 m^{5}$

$0$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$10 m^{5}$

$0$

$0 m$

$0$

Étape 12

Comme le reste est $0$ , la réponse finale est le quotient.

$4 m^{4} + 0 m^{3} - 5 m^{2}$