Algèbre Exemples

$h (r) = (r + 1) (r + 8)$

Étape 1

Réécrivez l’équation en termes de $x$ et $y$ .

$y = (x + 1) (x + 8)$

Étape 2

Réécrivez l’équation en forme de sommet.

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Étape 2.1

Complétez le carré pour $(x + 1) (x + 8)$ .

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Étape 2.1.1

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.1.1.1

Développez $(x + 1) (x + 8)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (x + 8) + 1 (x + 8)$

Étape 2.1.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot 8 + 1 (x + 8)$

Étape 2.1.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot 8 + 1 x + 1 \cdot 8$

Étape 2.1.1.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1.2.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x \cdot 8 + 1 x + 1 \cdot 8$

Étape 2.1.1.2.1.2

Déplacez $8$ à gauche de $x$ .

$x^{2} + 8 \cdot x + 1 x + 1 \cdot 8$

Étape 2.1.1.2.1.3

Multipliez $x$ par $1$ .

$x^{2} + 8 x + x + 1 \cdot 8$

Étape 2.1.1.2.1.4

Multipliez $8$ par $1$ .

$x^{2} + 8 x + x + 8$

Étape 2.1.1.2.2

Additionnez $8 x$ et $x$ .

$x^{2} + 9 x + 8$

Étape 2.1.2

Utilisez la forme $a x^{2} + b x + c$ pour déterminer les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

$a = 1$

$b = 9$

$c = 8$

Étape 2.1.3

Étudiez la forme du sommet d’une parabole.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Étape 2.1.4

Déterminez la valeur de $d$ en utilisant la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 2.1.4.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ dans la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{9}{2 \cdot 1}$

Étape 2.1.4.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$d = \frac{9}{2}$

Étape 2.1.5

Déterminez la valeur de $e$ en utilisant la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Étape 2.1.5.1

Remplacez les valeurs de $c$ , $b$ et $a$ dans la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 8 - \frac{9^{2}}{4 \cdot 1}$

Étape 2.1.5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.1.5.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.5.2.1.1

Élevez $9$ à la puissance $2$ .

$e = 8 - \frac{81}{4 \cdot 1}$

Étape 2.1.5.2.1.2

Multipliez $4$ par $1$ .

$e = 8 - \frac{81}{4}$

Étape 2.1.5.2.2

Pour écrire $8$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$e = 8 \cdot \frac{4}{4} - \frac{81}{4}$

Étape 2.1.5.2.3

Associez $8$ et $\frac{4}{4}$ .

$e = \frac{8 \cdot 4}{4} - \frac{81}{4}$

Étape 2.1.5.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$e = \frac{8 \cdot 4 - 81}{4}$

Étape 2.1.5.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1.5.2.5.1

Multipliez $8$ par $4$ .

$e = \frac{32 - 81}{4}$

Étape 2.1.5.2.5.2

Soustrayez $81$ de $32$ .

$e = \frac{- 49}{4}$

Étape 2.1.5.2.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$e = - \frac{49}{4}$

Étape 2.1.6

Remplacez les valeurs de $a$ , $d$ et $e$ dans la forme du sommet ${(x + \frac{9}{2})}^{2} - \frac{49}{4}$ .

${(x + \frac{9}{2})}^{2} - \frac{49}{4}$

Étape 2.2

Définissez $y$ égal au nouveau côté droit.

$y = {(x + \frac{9}{2})}^{2} - \frac{49}{4}$

Étape 3

Utilisez la forme du sommet, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , pour déterminer les valeurs de $a$ , $h$ et $k$ .

$a = 1$

$h = - \frac{9}{2}$

$k = - \frac{49}{4}$

Étape 4

Déterminez le sommet $(h, k)$ .

$(- \frac{9}{2}, - \frac{49}{4})$

Étape 5