Algèbre Exemples

$2 x^{3} - 4 x^{2} - 10 x + 20$

Étape 1

Définissez $2 x^{3} - 4 x^{2} - 10 x + 20$ égal à $0$ .

$2 x^{3} - 4 x^{2} - 10 x + 20 = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{3} - 4 x^{2} - 10 x + 20$ .

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Étape 2.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{3}$ .

$2 (x^{3}) - 4 x^{2} - 10 x + 20 = 0$

Étape 2.1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 4 x^{2}$ .

$2 (x^{3}) + 2 (- 2 x^{2}) - 10 x + 20 = 0$

Étape 2.1.1.3

Factorisez $2$ à partir de $- 10 x$ .

$2 (x^{3}) + 2 (- 2 x^{2}) + 2 (- 5 x) + 20 = 0$

Étape 2.1.1.4

Factorisez $2$ à partir de $20$ .

$2 x^{3} + 2 (- 2 x^{2}) + 2 (- 5 x) + 2 \cdot 10 = 0$

Étape 2.1.1.5

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{3} + 2 (- 2 x^{2})$ .

$2 (x^{3} - 2 x^{2}) + 2 (- 5 x) + 2 \cdot 10 = 0$

Étape 2.1.1.6

Factorisez $2$ à partir de $2 (x^{3} - 2 x^{2}) + 2 (- 5 x)$ .

$2 (x^{3} - 2 x^{2} - 5 x) + 2 \cdot 10 = 0$

Étape 2.1.1.7

Factorisez $2$ à partir de $2 (x^{3} - 2 x^{2} - 5 x) + 2 \cdot 10$ .

$2 (x^{3} - 2 x^{2} - 5 x + 10) = 0$

Étape 2.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 2.1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$2 ((x^{3} - 2 x^{2}) - 5 x + 10) = 0$

Étape 2.1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$2 (x^{2} (x - 2) - 5 (x - 2)) = 0$

Étape 2.1.3

Factorisez.

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Étape 2.1.3.1

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $x - 2$ .

$2 ((x - 2) (x^{2} - 5)) = 0$

Étape 2.1.3.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$2 (x - 2) (x^{2} - 5) = 0$

Étape 2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 2 = 0$

$x^{2} - 5 = 0$

Étape 2.3

Définissez $x - 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.3.1

Définissez $x - 2$ égal à $0$ .

$x - 2 = 0$

Étape 2.3.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2$

Étape 2.4

Définissez $x^{2} - 5$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.4.1

Définissez $x^{2} - 5$ égal à $0$ .

$x^{2} - 5 = 0$

Étape 2.4.2

Résolvez $x^{2} - 5 = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.4.2.1

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} = 5$

Étape 2.4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{5}$

Étape 2.4.2.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.4.2.3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \sqrt{5}$

Étape 2.4.2.3.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \sqrt{5}$

Étape 2.4.2.3.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Étape 2.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $2 (x - 2) (x^{2} - 5) = 0$ vraie.

$x = 2, \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = 2, \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Forme décimale :

$x = 2, 2.23606797 \dots, - 2.23606797 \dots$

Étape 4