Algèbre Exemples

$\sqrt{3 x^{2}} \div \sqrt{4 x}$

Étape 1

Définissez le radicande dans $\sqrt{3 x^{2}}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$3 x^{2} \geq 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $3 x^{2} \geq 0$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 2.1.1

Divisez chaque terme dans $3 x^{2} \geq 0$ par $3$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} \geq \frac{0}{3}$

Étape 2.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x^{2}}{3} \geq \frac{0}{3}$

Étape 2.1.2.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} \geq \frac{0}{3}$

Étape 2.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.1.3.1

Divisez $0$ par $3$ .

$x^{2} \geq 0$

Étape 2.2

Comme le côté gauche a une puissance paire, il est toujours positif pour tous les nombres réels.

Tous les nombres réels

Étape 3

Définissez le radicande dans $\sqrt{4 x}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$4 x \geq 0$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $4 x \geq 0$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $4 x \geq 0$ par $4$ .

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{0}{4}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{0}{4}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \geq \frac{0}{4}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Divisez $0$ par $4$ .

$x \geq 0$

Étape 5

Définissez le dénominateur dans $\sqrt{3 x^{2}} \div \sqrt{4 x}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$\sqrt{4 x} = 0$

Étape 6

Résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{4 x}}^{2} = 0^{2}$

Étape 6.2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 6.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{4 x}$ comme ${(4 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Étape 6.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.2.1

Simplifiez ${({(4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 6.2.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 6.2.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Étape 6.2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(4 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Étape 6.2.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(4 x)}^{1} = 0^{2}$

Étape 6.2.2.1.2

Simplifiez

$4 x = 0^{2}$

Étape 6.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.3.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$4 x = 0$

Étape 6.3

Divisez chaque terme dans $4 x = 0$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 6.3.1

Divisez chaque terme dans $4 x = 0$ par $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}$

Étape 6.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.3.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 6.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}$

Étape 6.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{0}{4}$

Étape 6.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.3.1

Divisez $0$ par $4$ .

$x = 0$

Étape 7

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(0, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x > 0}$

Étape 8