Algèbre Exemples

$(4, 1 \frac{1}{2})$ , $(2 \frac{2}{3}, - 3)$

Étape 1

Convertissez $1 \frac{1}{2}$ en fraction irrégulière.

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Étape 1.1

Un nombre mixte est une addition des ses parties entière et fractionnaire.

$(4, 1 + \frac{1}{2}) - (2 \frac{2}{3}, - 3)$

Étape 1.2

Additionnez $1$ et $\frac{1}{2}$ .

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Étape 1.2.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$(4, \frac{2}{2} + \frac{1}{2}) - (2 \frac{2}{3}, - 3)$

Étape 1.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$(4, \frac{2 + 1}{2}) - (2 \frac{2}{3}, - 3)$

Étape 1.2.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$(4, \frac{3}{2}) - (2 \frac{2}{3}, - 3)$

Étape 2

Convertissez $2 \frac{2}{3}$ en fraction irrégulière.

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Étape 2.1

Un nombre mixte est une addition des ses parties entière et fractionnaire.

$(4, \frac{3}{2}) - (2 + \frac{2}{3}, - 3)$

Étape 2.2

Additionnez $2$ et $\frac{2}{3}$ .

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Étape 2.2.1

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$(4, \frac{3}{2}) - (2 \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}, - 3)$

Étape 2.2.2

Associez $2$ et $\frac{3}{3}$ .

$(4, \frac{3}{2}) - (\frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{2}{3}, - 3)$

Étape 2.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$(4, \frac{3}{2}) - (\frac{2 \cdot 3 + 2}{3}, - 3)$

Étape 2.2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.4.1

Multipliez $2$ par $3$ .

$(4, \frac{3}{2}) - (\frac{6 + 2}{3}, - 3)$

Étape 2.2.4.2

Additionnez $6$ et $2$ .

$(4, \frac{3}{2}) - (\frac{8}{3}, - 3)$

Étape 3

Utilisez la formule de distance pour déterminer la distance entre les deux points.

$Distance = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Étape 4

Remplacez les valeurs réelles des points dans la formule de distance.

$\sqrt{{(\frac{8}{3} - 4)}^{2} + {((- 3) - \frac{3}{2})}^{2}}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Pour écrire $- 4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt{{(\frac{8}{3} - 4 \cdot \frac{3}{3})}^{2} + {((- 3) - \frac{3}{2})}^{2}}$

Étape 5.2

Associez $- 4$ et $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt{{(\frac{8}{3} + \frac{- 4 \cdot 3}{3})}^{2} + {((- 3) - \frac{3}{2})}^{2}}$

Étape 5.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sqrt{{(\frac{8 - 4 \cdot 3}{3})}^{2} + {((- 3) - \frac{3}{2})}^{2}}$

Étape 5.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.4.1

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$\sqrt{{(\frac{8 - 12}{3})}^{2} + {((- 3) - \frac{3}{2})}^{2}}$

Étape 5.4.2

Soustrayez $12$ de $8$ .

$\sqrt{{(\frac{- 4}{3})}^{2} + {((- 3) - \frac{3}{2})}^{2}}$

Étape 5.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$\sqrt{{(- \frac{4}{3})}^{2} + {((- 3) - \frac{3}{2})}^{2}}$

Étape 5.6

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 5.6.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{4}{3}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{4}{3})}^{2} + {((- 3) - \frac{3}{2})}^{2}}$

Étape 5.6.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{4}{3}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{4^{2}}{3^{2}} + {((- 3) - \frac{3}{2})}^{2}}$

Étape 5.7

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{1 \frac{4^{2}}{3^{2}} + {((- 3) - \frac{3}{2})}^{2}}$

Étape 5.8

Multipliez $\frac{4^{2}}{3^{2}}$ par $1$ .

$\sqrt{\frac{4^{2}}{3^{2}} + {((- 3) - \frac{3}{2})}^{2}}$

Étape 5.9

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{16}{3^{2}} + {((- 3) - \frac{3}{2})}^{2}}$

Étape 5.10

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{16}{9} + {((- 3) - \frac{3}{2})}^{2}}$

Étape 5.11

Pour écrire $- 3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{16}{9} + {(- 3 \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{2})}^{2}}$

Étape 5.12

Associez $- 3$ et $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{16}{9} + {(\frac{- 3 \cdot 2}{2} - \frac{3}{2})}^{2}}$

Étape 5.13

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{16}{9} + {(\frac{- 3 \cdot 2 - 3}{2})}^{2}}$

Étape 5.14

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.14.1

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$\sqrt{\frac{16}{9} + {(\frac{- 6 - 3}{2})}^{2}}$

Étape 5.14.2

Soustrayez $3$ de $- 6$ .

$\sqrt{\frac{16}{9} + {(\frac{- 9}{2})}^{2}}$

Étape 5.15

Placez le signe moins devant la fraction.

$\sqrt{\frac{16}{9} + {(- \frac{9}{2})}^{2}}$

Étape 5.16

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 5.16.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{9}{2}$ .

$\sqrt{\frac{16}{9} + {(- 1)}^{2} {(\frac{9}{2})}^{2}}$

Étape 5.16.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{9}{2}$ .

$\sqrt{\frac{16}{9} + {(- 1)}^{2} \frac{9^{2}}{2^{2}}}$

Étape 5.17

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{16}{9} + 1 \frac{9^{2}}{2^{2}}}$

Étape 5.18

Multipliez $\frac{9^{2}}{2^{2}}$ par $1$ .

$\sqrt{\frac{16}{9} + \frac{9^{2}}{2^{2}}}$

Étape 5.19

Élevez $9$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{16}{9} + \frac{81}{2^{2}}}$

Étape 5.20

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{16}{9} + \frac{81}{4}}$

Étape 5.21

Pour écrire $\frac{16}{9}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{16}{9} \cdot \frac{4}{4} + \frac{81}{4}}$

Étape 5.22

Pour écrire $\frac{81}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{\frac{16}{9} \cdot \frac{4}{4} + \frac{81}{4} \cdot \frac{9}{9}}$

Étape 5.23

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $36$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 5.23.1

Multipliez $\frac{16}{9}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{16 \cdot 4}{9 \cdot 4} + \frac{81}{4} \cdot \frac{9}{9}}$

Étape 5.23.2

Multipliez $9$ par $4$ .

$\sqrt{\frac{16 \cdot 4}{36} + \frac{81}{4} \cdot \frac{9}{9}}$

Étape 5.23.3

Multipliez $\frac{81}{4}$ par $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{\frac{16 \cdot 4}{36} + \frac{81 \cdot 9}{4 \cdot 9}}$

Étape 5.23.4

Multipliez $4$ par $9$ .

$\sqrt{\frac{16 \cdot 4}{36} + \frac{81 \cdot 9}{36}}$

Étape 5.24

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{16 \cdot 4 + 81 \cdot 9}{36}}$

Étape 5.25

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.25.1

Multipliez $16$ par $4$ .

$\sqrt{\frac{64 + 81 \cdot 9}{36}}$

Étape 5.25.2

Multipliez $81$ par $9$ .

$\sqrt{\frac{64 + 729}{36}}$

Étape 5.25.3

Additionnez $64$ et $729$ .

$\sqrt{\frac{793}{36}}$

Étape 5.26

Réécrivez $\sqrt{\frac{793}{36}}$ comme $\frac{\sqrt{793}}{\sqrt{36}}$ .

$\frac{\sqrt{793}}{\sqrt{36}}$

Étape 5.27

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.27.1

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$\frac{\sqrt{793}}{\sqrt{6^{2}}}$

Étape 5.27.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{\sqrt{793}}{6}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\sqrt{793}}{6}$

Forme décimale :

$4.69337594 \dots$

Étape 7