Algèbre Exemples

$\log_{3} (9 x^{4}) - \log_{3} ({(3 x)}^{2})$

Étape 1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{9 x^{4}}{{(3 x)}^{2}})$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $3 x$ .

$\log_{3} (\frac{9 x^{4}}{3^{2} x^{2}})$

Étape 2.2

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\log_{3} (\frac{9 x^{4}}{9 x^{2}})$

Étape 3

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun.

$\log_{3} (\frac{9 x^{4}}{9 x^{2}})$

Étape 3.1.2

Réécrivez l’expression.

$\log_{3} (\frac{x^{4}}{x^{2}})$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun à $x^{4}$ et $x^{2}$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{4}$ .

$\log_{3} (\frac{x^{2} x^{2}}{x^{2}})$

Étape 3.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.2.1

Multipliez par $1$ .

$\log_{3} (\frac{x^{2} x^{2}}{x^{2} \cdot 1})$

Étape 3.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\log_{3} (\frac{x^{2} x^{2}}{x^{2} \cdot 1})$

Étape 3.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\log_{3} (\frac{x^{2}}{1})$

Étape 3.2.2.4

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$\log_{3} (x^{2})$