Algèbre Exemples

$\frac{9 x^{2}}{36 x^{3} + 27 x^{2}}$

Étape 1

Définissez le dénominateur dans $\frac{9 x^{2}}{36 x^{3} + 27 x^{2}}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$36 x^{3} + 27 x^{2} = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Factorisez $9 x^{2}$ à partir de $36 x^{3} + 27 x^{2}$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $9 x^{2}$ à partir de $36 x^{3}$ .

$9 x^{2} (4 x) + 27 x^{2} = 0$

Étape 2.1.2

Factorisez $9 x^{2}$ à partir de $27 x^{2}$ .

$9 x^{2} (4 x) + 9 x^{2} (3) = 0$

Étape 2.1.3

Factorisez $9 x^{2}$ à partir de $9 x^{2} (4 x) + 9 x^{2} (3)$ .

$9 x^{2} (4 x + 3) = 0$

Étape 2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x^{2} = 0$

$4 x + 3 = 0$

Étape 2.3

Définissez $x^{2}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.3.1

Définissez $x^{2}$ égal à $0$ .

$x^{2} = 0$

Étape 2.3.2

Résolvez $x^{2} = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Étape 2.3.2.2

Simplifiez $\pm \sqrt{0}$ .

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Étape 2.3.2.2.1

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Étape 2.3.2.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 0$

Étape 2.3.2.2.3

Plus ou moins $0$ est $0$ .

$x = 0$

Étape 2.4

Définissez $4 x + 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.4.1

Définissez $4 x + 3$ égal à $0$ .

$4 x + 3 = 0$

Étape 2.4.2

Résolvez $4 x + 3 = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.4.2.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$4 x = - 3$

Étape 2.4.2.2

Divisez chaque terme dans $4 x = - 3$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 2.4.2.2.1

Divisez chaque terme dans $4 x = - 3$ par $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 3}{4}$

Étape 2.4.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.4.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.4.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 3}{4}$

Étape 2.4.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 3}{4}$

Étape 2.4.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{3}{4}$

Étape 2.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $9 x^{2} (4 x + 3) = 0$ vraie.

$x = 0, - \frac{3}{4}$

Étape 3

L’équation est indéfinie là où le dénominateur est égal à $0$ , l’argument d’une racine carrée est inférieur à $0$ ou l’argument d’un logarithme est inférieur ou égal à $0$ .

$x = - \frac{3}{4}, x = 0$

Étape 4