Algèbre Exemples

$y = 9 - 8 x + 2 x^{2}$

Étape 1

Réécrivez l’équation en forme de sommet.

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Étape 1.1

Simplifiez $9 - 8 x + 2 x^{2}$ .

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Étape 1.1.1

Déplacez $9$ .

$y = - 8 x + 2 x^{2} + 9$

Étape 1.1.2

Remettez dans l’ordre $- 8 x$ et $2 x^{2}$ .

$y = 2 x^{2} - 8 x + 9$

Étape 1.2

Complétez le carré pour $2 x^{2} - 8 x + 9$ .

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Étape 1.2.1

Utilisez la forme $a x^{2} + b x + c$ pour déterminer les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

$a = 2$

$b = - 8$

$c = 9$

Étape 1.2.2

Étudiez la forme du sommet d’une parabole.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Étape 1.2.3

Déterminez la valeur de $d$ en utilisant la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 1.2.3.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ dans la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 8}{2 \cdot 2}$

Étape 1.2.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.2.1

Annulez le facteur commun à $- 8$ et $2$ .

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Étape 1.2.3.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 8$ .

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 2}$

Étape 1.2.3.2.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.3.2.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot 2$ .

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 (2)}$

Étape 1.2.3.2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 2}$

Étape 1.2.3.2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$d = \frac{- 4}{2}$

Étape 1.2.3.2.2

Annulez le facteur commun à $- 4$ et $2$ .

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Étape 1.2.3.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 4$ .

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2}$

Étape 1.2.3.2.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.3.2.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)}$

Étape 1.2.3.2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.3.2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$d = \frac{- 2}{1}$

Étape 1.2.3.2.2.2.4

Divisez $- 2$ par $1$ .

$d = - 2$

Étape 1.2.4

Déterminez la valeur de $e$ en utilisant la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Étape 1.2.4.1

Remplacez les valeurs de $c$ , $b$ et $a$ dans la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 9 - \frac{{(- 8)}^{2}}{4 \cdot 2}$

Étape 1.2.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.4.2.1.1

Élevez $- 8$ à la puissance $2$ .

$e = 9 - \frac{64}{4 \cdot 2}$

Étape 1.2.4.2.1.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$e = 9 - \frac{64}{8}$

Étape 1.2.4.2.1.3

Divisez $64$ par $8$ .

$e = 9 - 1 \cdot 8$

Étape 1.2.4.2.1.4

Multipliez $- 1$ par $8$ .

$e = 9 - 8$

Étape 1.2.4.2.2

Soustrayez $8$ de $9$ .

$e = 1$

Étape 1.2.5

Remplacez les valeurs de $a$ , $d$ et $e$ dans la forme du sommet $2 {(x - 2)}^{2} + 1$ .

$2 {(x - 2)}^{2} + 1$

Étape 1.3

Définissez $y$ égal au nouveau côté droit.

$y = 2 {(x - 2)}^{2} + 1$

Étape 2

Utilisez la forme du sommet, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , pour déterminer les valeurs de $a$ , $h$ et $k$ .

$a = 2$

$h = 2$

$k = 1$

Étape 3

Déterminez le sommet $(h, k)$ .

$(2, 1)$

Étape 4