Algèbre Exemples

$x^{4} + 10 x^{2} + 25 = 0$

Étape 1

Remplacez $u = x^{2}$ dans l’équation. Cela facilitera l’utilisation de la formule quadratique.

$u^{2} + 10 u + 25 = 0$

$u = x^{2}$

Étape 2

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 2.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$u^{2} + 10 u + 5^{2} = 0$

Étape 2.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$10 u = 2 \cdot u \cdot 5$

Étape 2.3

Réécrivez le polynôme.

$u^{2} + 2 \cdot u \cdot 5 + 5^{2} = 0$

Étape 2.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , où $a = u$ et $b = 5$ .

${(u + 5)}^{2} = 0$

Étape 3

Définissez le $u + 5$ égal à $0$ .

$u + 5 = 0$

Étape 4

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$u = - 5$

Étape 5

Remplacez à nouveau la valeur réelle de $u = x^{2}$ dans l’équation résolue.

$x^{2} = - 5$

Étape 6

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 5}$

Étape 6.2

Simplifiez $\pm \sqrt{- 5}$ .

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Étape 6.2.1

Réécrivez $- 5$ comme $- 1 (5)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (5)}$

Étape 6.2.2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (5)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$

Étape 6.2.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \pm i \sqrt{5}$

Étape 6.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 6.3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = i \sqrt{5}$

Étape 6.3.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - i \sqrt{5}$

Étape 6.3.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = i \sqrt{5}, - i \sqrt{5}$

Étape 7