Algèbre Exemples

$\frac{\frac{5}{a} + 1}{\frac{a}{5} - \frac{5}{a}}$

Étape 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $a \cdot 5$ .

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{\frac{5}{a} + 1}{\frac{a}{5} - \frac{5}{a}}$ par $\frac{a \cdot 5}{a \cdot 5}$ .

$\frac{a \cdot 5}{a \cdot 5} \cdot \frac{\frac{5}{a} + 1}{\frac{a}{5} - \frac{5}{a}}$

Étape 1.2

Associez.

$\frac{a \cdot 5 (\frac{5}{a} + 1)}{a \cdot 5 (\frac{a}{5} - \frac{5}{a})}$

Étape 2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{a \cdot 5 \frac{5}{a} + a \cdot 5 \cdot 1}{a \cdot 5 \frac{a}{5} + a \cdot 5 (- \frac{5}{a})}$

Étape 3

Simplifiez en annulant.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $a$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $a$ à partir de $a \cdot 5$ .

$\frac{a (5) \frac{5}{a} + a \cdot 5 \cdot 1}{a \cdot 5 \frac{a}{5} + a \cdot 5 (- \frac{5}{a})}$

Étape 3.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{a \cdot 5 \frac{5}{a} + a \cdot 5 \cdot 1}{a \cdot 5 \frac{a}{5} + a \cdot 5 (- \frac{5}{a})}$

Étape 3.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{5 \cdot 5 + a \cdot 5 \cdot 1}{a \cdot 5 \frac{a}{5} + a \cdot 5 (- \frac{5}{a})}$

Étape 3.2

Multipliez $5$ par $5$ .

$\frac{25 + a \cdot 5 \cdot 1}{a \cdot 5 \frac{a}{5} + a \cdot 5 (- \frac{5}{a})}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 3.3.1

Factorisez $5$ à partir de $a \cdot 5$ .

$\frac{25 + a \cdot 5 \cdot 1}{5 \cdot a \frac{a}{5} + a \cdot 5 (- \frac{5}{a})}$

Étape 3.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{25 + a \cdot 5 \cdot 1}{5 \cdot a \frac{a}{5} + a \cdot 5 (- \frac{5}{a})}$

Étape 3.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{25 + a \cdot 5 \cdot 1}{a \cdot a + a \cdot 5 (- \frac{5}{a})}$

Étape 3.4

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$\frac{25 + a \cdot 5 \cdot 1}{a^{1} a + a \cdot 5 (- \frac{5}{a})}$

Étape 3.5

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$\frac{25 + a \cdot 5 \cdot 1}{a^{1} a^{1} + a \cdot 5 (- \frac{5}{a})}$

Étape 3.6

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{25 + a \cdot 5 \cdot 1}{a^{1 + 1} + a \cdot 5 (- \frac{5}{a})}$

Étape 3.7

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{25 + a \cdot 5 \cdot 1}{a^{2} + a \cdot 5 (- \frac{5}{a})}$

Étape 3.8

Annulez le facteur commun de $a$ .

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Étape 3.8.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{5}{a}$ dans le numérateur.

$\frac{25 + a \cdot 5 \cdot 1}{a^{2} + a \cdot 5 \frac{- 5}{a}}$

Étape 3.8.2

Factorisez $a$ à partir de $a \cdot 5$ .

$\frac{25 + a \cdot 5 \cdot 1}{a^{2} + a (5) \frac{- 5}{a}}$

Étape 3.8.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{25 + a \cdot 5 \cdot 1}{a^{2} + a \cdot 5 \frac{- 5}{a}}$

Étape 3.8.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{25 + a \cdot 5 \cdot 1}{a^{2} + 5 \cdot - 5}$

Étape 3.9

Multipliez $5$ par $- 5$ .

$\frac{25 + a \cdot 5 \cdot 1}{a^{2} - 25}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Déplacez $5$ à gauche de $a$ .

$\frac{25 + 5 \cdot a \cdot 1}{a^{2} - 25}$

Étape 4.2

Multipliez $5$ par $1$ .

$\frac{25 + 5 a}{a^{2} - 25}$

Étape 4.3

Factorisez $5$ à partir de $25 + 5 a$ .

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Étape 4.3.1

Factorisez $5$ à partir de $25$ .

$\frac{5 \cdot 5 + 5 a}{a^{2} - 25}$

Étape 4.3.2

Factorisez $5$ à partir de $5 \cdot 5 + 5 a$ .

$\frac{5 (5 + a)}{a^{2} - 25}$

Étape 5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\frac{5 (5 + a)}{a^{2} - 5^{2}}$

Étape 5.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = a$ et $b = 5$ .

$\frac{5 (5 + a)}{(a + 5) (a - 5)}$

Étape 6

Annulez le facteur commun à $5 + a$ et $a + 5$ .

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Étape 6.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{5 (a + 5)}{(a + 5) (a - 5)}$

Étape 6.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 (a + 5)}{(a + 5) (a - 5)}$

Étape 6.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{5}{a - 5}$