Algèbre Exemples

$f (x) = \frac{1}{3 x^{7}}$

Étape 1

Définissez le dénominateur dans $\frac{1}{3 x^{7}}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$3 x^{7} = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $3 x^{7} = 0$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 2.1.1

Divisez chaque terme dans $3 x^{7} = 0$ par $3$ .

$\frac{3 x^{7}}{3} = \frac{0}{3}$

Étape 2.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x^{7}}{3} = \frac{0}{3}$

Étape 2.1.2.1.2

Divisez $x^{7}$ par $1$ .

$x^{7} = \frac{0}{3}$

Étape 2.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.1.3.1

Divisez $0$ par $3$ .

$x^{7} = 0$

Étape 2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[7]{0}$

Étape 2.3

Simplifiez $\sqrt[7]{0}$ .

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Étape 2.3.1

Réécrivez $0$ comme $0^{7}$ .

$x = \sqrt[7]{0^{7}}$

Étape 2.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$x = 0$

Étape 3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \neq 0}$

Étape 4

La plage est l’ensemble de toutes les valeurs $y$ valides. Utilisez le graphe pour déterminer la plage.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${y | y \neq 0}$

Étape 5

Déterminez le domaine et la plage.

Domaine : $(- \infty, 0) \cup (0, \infty), {x | x \neq 0}$

Plage : $(- \infty, 0) \cup (0, \infty), {y | y \neq 0}$

Étape 6