Algèbre Exemples

$3 x + 4 y + 6 z = 12$

Étape 1

Résolvez l’équation pour $y$ .

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Étape 1.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1.1

Soustrayez $3 x$ des deux côtés de l’équation.

$4 y + 6 z = 12 - 3 x$

Étape 1.1.2

Soustrayez $6 z$ des deux côtés de l’équation.

$4 y = 12 - 3 x - 6 z$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $4 y = 12 - 3 x - 6 z$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $4 y = 12 - 3 x - 6 z$ par $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{12}{4} + \frac{- 3 x}{4} + \frac{- 6 z}{4}$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 y}{4} = \frac{12}{4} + \frac{- 3 x}{4} + \frac{- 6 z}{4}$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{12}{4} + \frac{- 3 x}{4} + \frac{- 6 z}{4}$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.3.1.1

Divisez $12$ par $4$ .

$y = 3 + \frac{- 3 x}{4} + \frac{- 6 z}{4}$

Étape 1.2.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = 3 - \frac{3 x}{4} + \frac{- 6 z}{4}$

Étape 1.2.3.1.3

Annulez le facteur commun à $- 6$ et $4$ .

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Étape 1.2.3.1.3.1

Factorisez $2$ à partir de $- 6 z$ .

$y = 3 - \frac{3 x}{4} + \frac{2 (- 3 z)}{4}$

Étape 1.2.3.1.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.3.1.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$y = 3 - \frac{3 x}{4} + \frac{2 (- 3 z)}{2 (2)}$

Étape 1.2.3.1.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = 3 - \frac{3 x}{4} + \frac{2 (- 3 z)}{2 \cdot 2}$

Étape 1.2.3.1.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = 3 - \frac{3 x}{4} + \frac{- 3 z}{2}$

Étape 1.2.3.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = 3 - \frac{3 x}{4} - \frac{3 z}{2}$

Étape 2

Choisissez toutes les valeurs pour $x$ et $y$ qui sont dans le domaine pour les insérer dans l’équation.

Étape 3

Choisissez $0$ pour remplacer $x$ et $1$ pour remplacer $z$ .

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Étape 3.1

Supprimez les parenthèses.

$y = 3 - \frac{3 (0)}{4} - \frac{3 (1)}{2}$

Étape 3.2

Simplifiez $3 - \frac{3 (0)}{4} - \frac{3 (1)}{2}$ .

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Étape 3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun à $0$ et $4$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Factorisez $4$ à partir de $3 (0)$ .

$y = 3 - \frac{4 (3 \cdot (0))}{4} - \frac{3 (1)}{2}$

Étape 3.2.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1.1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$y = 3 - \frac{4 (3 \cdot (0))}{4 (1)} - \frac{3 (1)}{2}$

Étape 3.2.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = 3 - \frac{4 (3 \cdot (0))}{4 \cdot 1} - \frac{3 (1)}{2}$

Étape 3.2.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = 3 - \frac{3 \cdot (0)}{1} - \frac{3 (1)}{2}$

Étape 3.2.1.1.2.4

Divisez $3 \cdot (0)$ par $1$ .

$y = 3 - (3 \cdot (0)) - \frac{3 (1)}{2}$

Étape 3.2.1.2

Multipliez $- (3 \cdot (0))$ .

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Étape 3.2.1.2.1

Multipliez $3$ par $0$ .

$y = 3 - 0 - \frac{3 (1)}{2}$

Étape 3.2.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$y = 3 + 0 - \frac{3 (1)}{2}$

Étape 3.2.1.3

Multipliez $3$ par $1$ .

$y = 3 + 0 - \frac{3}{2}$

Étape 3.2.2

Additionnez $3$ et $0$ .

$y = 3 - \frac{3}{2}$

Étape 3.2.3

Pour écrire $3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$y = 3 \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{2}$

Étape 3.2.4

Associez $3$ et $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{3 \cdot 2}{2} - \frac{3}{2}$

Étape 3.2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{3 \cdot 2 - 3}{2}$

Étape 3.2.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.2.6.1

Multipliez $3$ par $2$ .

$y = \frac{6 - 3}{2}$

Étape 3.2.6.2

Soustrayez $3$ de $6$ .

$y = \frac{3}{2}$

Étape 3.3

Utilisez les valeurs $x$ , $y$ et $z$ pour former la paire ordonnée.

$(0, \frac{3}{2}, 1)$

Étape 4

Choisissez $1$ pour remplacer $x$ et $2$ pour remplacer $z$ .

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Étape 4.1

Supprimez les parenthèses.

$y = 3 - \frac{3 (1)}{4} - \frac{3 (2)}{2}$

Étape 4.2

Simplifiez $3 - \frac{3 (1)}{4} - \frac{3 (2)}{2}$ .

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Étape 4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1.1

Multipliez $3$ par $1$ .

$y = 3 - \frac{3}{4} - \frac{3 (2)}{2}$

Étape 4.2.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$y = 3 - \frac{3}{4} - \frac{3 \cdot 2}{2}$

Étape 4.2.1.2.2

Divisez $3$ par $1$ .

$y = 3 - \frac{3}{4} - 1 \cdot 3$

Étape 4.2.1.3

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$y = 3 - \frac{3}{4} - 3$

Étape 4.2.2

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 4.2.2.1

Écrivez $3$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$y = \frac{3}{1} - \frac{3}{4} - 3$

Étape 4.2.2.2

Multipliez $\frac{3}{1}$ par $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{3}{1} \cdot \frac{4}{4} - \frac{3}{4} - 3$

Étape 4.2.2.3

Multipliez $\frac{3}{1}$ par $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{3 \cdot 4}{4} - \frac{3}{4} - 3$

Étape 4.2.2.4

Écrivez $- 3$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$y = \frac{3 \cdot 4}{4} - \frac{3}{4} + \frac{- 3}{1}$

Étape 4.2.2.5

Multipliez $\frac{- 3}{1}$ par $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{3 \cdot 4}{4} - \frac{3}{4} + \frac{- 3}{1} \cdot \frac{4}{4}$

Étape 4.2.2.6

Multipliez $\frac{- 3}{1}$ par $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{3 \cdot 4}{4} - \frac{3}{4} + \frac{- 3 \cdot 4}{4}$

Étape 4.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{3 \cdot 4 - 3 - 3 \cdot 4}{4}$

Étape 4.2.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.4.1

Multipliez $3$ par $4$ .

$y = \frac{12 - 3 - 3 \cdot 4}{4}$

Étape 4.2.4.2

Multipliez $- 3$ par $4$ .

$y = \frac{12 - 3 - 12}{4}$

Étape 4.2.5

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.2.5.1

Soustrayez $3$ de $12$ .

$y = \frac{9 - 12}{4}$

Étape 4.2.5.2

Soustrayez $12$ de $9$ .

$y = \frac{- 3}{4}$

Étape 4.2.5.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{3}{4}$

Étape 4.3

Utilisez les valeurs $x$ , $y$ et $z$ pour former la paire ordonnée.

$(1, - \frac{3}{4}, 2)$

Étape 5

Choisissez $2$ pour remplacer $x$ et $3$ pour remplacer $z$ .

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Étape 5.1

Supprimez les parenthèses.

$y = 3 - \frac{3 (2)}{4} - \frac{3 (3)}{2}$

Étape 5.2

Simplifiez $3 - \frac{3 (2)}{4} - \frac{3 (3)}{2}$ .

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Étape 5.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun à $2$ et $4$ .

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Étape 5.2.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $3 (2)$ .

$y = 3 - \frac{2 \cdot 3}{4} - \frac{3 (3)}{2}$

Étape 5.2.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$y = 3 - \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2} - \frac{3 (3)}{2}$

Étape 5.2.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = 3 - \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2} - \frac{3 (3)}{2}$

Étape 5.2.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = 3 - \frac{3}{2} - \frac{3 (3)}{2}$

Étape 5.2.1.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$y = 3 - \frac{3}{2} - \frac{9}{2}$

Étape 5.2.2

Associez les fractions.

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Étape 5.2.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = 3 + \frac{- 3 - 9}{2}$

Étape 5.2.2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 5.2.2.2.1

Soustrayez $9$ de $- 3$ .

$y = 3 + \frac{- 12}{2}$

Étape 5.2.2.2.2

Divisez $- 12$ par $2$ .

$y = 3 - 6$

Étape 5.2.2.2.3

Soustrayez $6$ de $3$ .

$y = - 3$

Étape 5.3

Utilisez les valeurs $x$ , $y$ et $z$ pour former la paire ordonnée.

$(2, - 3, 3)$

Étape 6

Ce sont trois solutions possibles à l’équation.

$(0, \frac{3}{2}, 1), (1, - \frac{3}{4}, 2), (2, - 3, 3)$