Algèbre Exemples

$18 x - 9 y + 3 z = 18$

Étape 1

Résolvez l’équation pour $y$ .

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Étape 1.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1.1

Soustrayez $18 x$ des deux côtés de l’équation.

$- 9 y + 3 z = 18 - 18 x$

Étape 1.1.2

Soustrayez $3 z$ des deux côtés de l’équation.

$- 9 y = 18 - 18 x - 3 z$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $- 9 y = 18 - 18 x - 3 z$ par $- 9$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $- 9 y = 18 - 18 x - 3 z$ par $- 9$ .

$\frac{- 9 y}{- 9} = \frac{18}{- 9} + \frac{- 18 x}{- 9} + \frac{- 3 z}{- 9}$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 9$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 9 y}{- 9} = \frac{18}{- 9} + \frac{- 18 x}{- 9} + \frac{- 3 z}{- 9}$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{18}{- 9} + \frac{- 18 x}{- 9} + \frac{- 3 z}{- 9}$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.3.1.1

Divisez $18$ par $- 9$ .

$y = - 2 + \frac{- 18 x}{- 9} + \frac{- 3 z}{- 9}$

Étape 1.2.3.1.2

Annulez le facteur commun à $- 18$ et $- 9$ .

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Étape 1.2.3.1.2.1

Factorisez $- 9$ à partir de $- 18 x$ .

$y = - 2 + \frac{- 9 (2 x)}{- 9} + \frac{- 3 z}{- 9}$

Étape 1.2.3.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.3.1.2.2.1

Factorisez $- 9$ à partir de $- 9$ .

$y = - 2 + \frac{- 9 (2 x)}{- 9 (1)} + \frac{- 3 z}{- 9}$

Étape 1.2.3.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = - 2 + \frac{- 9 (2 x)}{- 9 \cdot 1} + \frac{- 3 z}{- 9}$

Étape 1.2.3.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = - 2 + \frac{2 x}{1} + \frac{- 3 z}{- 9}$

Étape 1.2.3.1.2.2.4

Divisez $2 x$ par $1$ .

$y = - 2 + 2 x + \frac{- 3 z}{- 9}$

Étape 1.2.3.1.3

Annulez le facteur commun à $- 3$ et $- 9$ .

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Étape 1.2.3.1.3.1

Factorisez $- 3$ à partir de $- 3 z$ .

$y = - 2 + 2 x + \frac{- 3 (z)}{- 9}$

Étape 1.2.3.1.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.3.1.3.2.1

Factorisez $- 3$ à partir de $- 9$ .

$y = - 2 + 2 x + \frac{- 3 (z)}{- 3 (3)}$

Étape 1.2.3.1.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = - 2 + 2 x + \frac{- 3 z}{- 3 \cdot 3}$

Étape 1.2.3.1.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = - 2 + 2 x + \frac{z}{3}$

Étape 2

Choisissez toutes les valeurs pour $x$ et $y$ qui sont dans le domaine pour les insérer dans l’équation.

Étape 3

Choisissez $0$ pour remplacer $x$ et $1$ pour remplacer $z$ .

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Étape 3.1

Supprimez les parenthèses.

$y = - 2 + 2 (0) + \frac{1}{3}$

Étape 3.2

Simplifiez $- 2 + 2 (0) + \frac{1}{3}$ .

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Étape 3.2.1

Multipliez $2$ par $0$ .

$y = - 2 + 0 + \frac{1}{3}$

Étape 3.2.2

Additionnez $- 2$ et $0$ .

$y = - 2 + \frac{1}{3}$

Étape 3.2.3

Pour écrire $- 2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$y = - 2 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}$

Étape 3.2.4

Associez $- 2$ et $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{- 2 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}$

Étape 3.2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{- 2 \cdot 3 + 1}{3}$

Étape 3.2.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.2.6.1

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$y = \frac{- 6 + 1}{3}$

Étape 3.2.6.2

Additionnez $- 6$ et $1$ .

$y = \frac{- 5}{3}$

Étape 3.2.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{5}{3}$

Étape 3.3

Utilisez les valeurs $x$ , $y$ et $z$ pour former la paire ordonnée.

$(0, - \frac{5}{3}, 1)$

Étape 4

Choisissez $1$ pour remplacer $x$ et $2$ pour remplacer $z$ .

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Étape 4.1

Supprimez les parenthèses.

$y = - 2 + 2 (1) + \frac{2}{3}$

Étape 4.2

Simplifiez $- 2 + 2 (1) + \frac{2}{3}$ .

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Étape 4.2.1

Multipliez $2$ par $1$ .

$y = - 2 + 2 + \frac{2}{3}$

Étape 4.2.2

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 4.2.2.1

Écrivez $- 2$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$y = \frac{- 2}{1} + 2 + \frac{2}{3}$

Étape 4.2.2.2

Multipliez $\frac{- 2}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{- 2}{1} \cdot \frac{3}{3} + 2 + \frac{2}{3}$

Étape 4.2.2.3

Multipliez $\frac{- 2}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{- 2 \cdot 3}{3} + 2 + \frac{2}{3}$

Étape 4.2.2.4

Écrivez $2$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$y = \frac{- 2 \cdot 3}{3} + \frac{2}{1} + \frac{2}{3}$

Étape 4.2.2.5

Multipliez $\frac{2}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{- 2 \cdot 3}{3} + \frac{2}{1} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}$

Étape 4.2.2.6

Multipliez $\frac{2}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{- 2 \cdot 3}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{2}{3}$

Étape 4.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{- 2 \cdot 3 + 2 \cdot 3 + 2}{3}$

Étape 4.2.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.4.1

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$y = \frac{- 6 + 2 \cdot 3 + 2}{3}$

Étape 4.2.4.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$y = \frac{- 6 + 6 + 2}{3}$

Étape 4.2.5

Simplifiez en ajoutant des nombres.

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Étape 4.2.5.1

Additionnez $- 6$ et $6$ .

$y = \frac{0 + 2}{3}$

Étape 4.2.5.2

Additionnez $0$ et $2$ .

$y = \frac{2}{3}$

Étape 4.3

Utilisez les valeurs $x$ , $y$ et $z$ pour former la paire ordonnée.

$(1, \frac{2}{3}, 2)$

Étape 5

Choisissez $2$ pour remplacer $x$ et $3$ pour remplacer $z$ .

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Étape 5.1

Supprimez les parenthèses.

$y = - 2 + 2 (2) + \frac{3}{3}$

Étape 5.2

Simplifiez $- 2 + 2 (2) + \frac{3}{3}$ .

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Étape 5.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.1.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$y = - 2 + 4 + \frac{3}{3}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $3$ par $3$ .

$y = - 2 + 4 + 1$

Étape 5.2.2

Simplifiez en ajoutant des nombres.

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Étape 5.2.2.1

Additionnez $- 2$ et $4$ .

$y = 2 + 1$

Étape 5.2.2.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$y = 3$

Étape 5.3

Utilisez les valeurs $x$ , $y$ et $z$ pour former la paire ordonnée.

$(2, 3, 3)$

Étape 6

Ce sont trois solutions possibles à l’équation.

$(0, - \frac{5}{3}, 1), (1, \frac{2}{3}, 2), (2, 3, 3)$