Algèbre Exemples

$r (p) = - 2.5 p^{2} + 650 p$

Étape 1

Le maximum d’une fonction quadratique se produit sur $x = - \frac{b}{2 a}$ . Si $a$ est négatif, la valeur maximale de la fonction est $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $p = a p^{2} + b p + c$ se produit sur $p = - \frac{b}{2 a}$

Étape 2

Déterminez la valeur de $p = - \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 2.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ .

$p = - \frac{650}{2 (- 2.5)}$

Étape 2.2

Supprimez les parenthèses.

$p = - \frac{650}{2 (- 2.5)}$

Étape 2.3

Simplifiez $- \frac{650}{2 (- 2.5)}$ .

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Étape 2.3.1

Annulez le facteur commun à $650$ et $2$ .

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Étape 2.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $650$ .

$p = - \frac{2 \cdot 325}{2 \cdot - 2.5}$

Étape 2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot - 2.5$ .

$p = - \frac{2 \cdot 325}{2 (- 2.5)}$

Étape 2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$p = - \frac{2 \cdot 325}{2 \cdot - 2.5}$

Étape 2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$p = - \frac{325}{- 2.5}$

Étape 2.3.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.3.2.1

Divisez $325$ par $- 2.5$ .

$p = - - 130$

Étape 2.3.2.2

Multipliez $- 1$ par $- 130$ .

$p = 130$

Étape 3

Évaluez $f (130)$ .

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Étape 3.1

Remplacez la variable $p$ par $130$ dans l’expression.

$r (130) = - 2.5 {(130)}^{2} + 650 (130)$

Étape 3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1.1

Élevez $130$ à la puissance $2$ .

$r (130) = - 2.5 \cdot 16900 + 650 (130)$

Étape 3.2.1.2

Multipliez $- 2.5$ par $16900$ .

$r (130) = - 42250 + 650 (130)$

Étape 3.2.1.3

Multipliez $650$ par $130$ .

$r (130) = - 42250 + 84500$

Étape 3.2.2

Additionnez $- 42250$ et $84500$ .

$r (130) = 42250$

Étape 3.2.3

La réponse finale est $42250$ .

$42250$

Étape 4

Utilisez les valeurs $x$ et $y$ pour déterminer où se produit le maximum.

$(130, 42250)$

Étape 5