Algèbre Exemples

$h (t) = 100 t - 16 t^{2}$

Étape 1

Le maximum d’une fonction quadratique se produit sur $x = - \frac{b}{2 a}$ . Si $a$ est négatif, la valeur maximale de la fonction est $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $t = a t^{2} + b t + c$ se produit sur $t = - \frac{b}{2 a}$

Étape 2

Déterminez la valeur de $t = - \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 2.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ .

$t = - \frac{100}{2 (- 16)}$

Étape 2.2

Supprimez les parenthèses.

$t = - \frac{100}{2 (- 16)}$

Étape 2.3

Simplifiez $- \frac{100}{2 (- 16)}$ .

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Étape 2.3.1

Annulez le facteur commun à $100$ et $2$ .

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Étape 2.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $100$ .

$t = - \frac{2 \cdot 50}{2 \cdot - 16}$

Étape 2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot - 16$ .

$t = - \frac{2 \cdot 50}{2 (- 16)}$

Étape 2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$t = - \frac{2 \cdot 50}{2 \cdot - 16}$

Étape 2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$t = - \frac{50}{- 16}$

Étape 2.3.2

Annulez le facteur commun à $50$ et $- 16$ .

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Étape 2.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $50$ .

$t = - \frac{2 (25)}{- 16}$

Étape 2.3.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 16$ .

$t = - \frac{2 \cdot 25}{2 \cdot - 8}$

Étape 2.3.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$t = - \frac{2 \cdot 25}{2 \cdot - 8}$

Étape 2.3.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$t = - \frac{25}{- 8}$

Étape 2.3.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$t = - - \frac{25}{8}$

Étape 2.3.4

Multipliez $- - \frac{25}{8}$ .

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Étape 2.3.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$t = 1 (\frac{25}{8})$

Étape 2.3.4.2

Multipliez $\frac{25}{8}$ par $1$ .

$t = \frac{25}{8}$

Étape 3

Évaluez $f (\frac{25}{8})$ .

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Étape 3.1

Remplacez la variable $t$ par $\frac{25}{8}$ dans l’expression.

$h (\frac{25}{8}) = 100 (\frac{25}{8}) - 16 {(\frac{25}{8})}^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Factorisez $4$ à partir de $100$ .

$h (\frac{25}{8}) = 4 (25) (\frac{25}{8}) - 16 {(\frac{25}{8})}^{2}$

Étape 3.2.1.1.2

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$h (\frac{25}{8}) = 4 \cdot (25 (\frac{25}{4 \cdot 2})) - 16 {(\frac{25}{8})}^{2}$

Étape 3.2.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$h (\frac{25}{8}) = 4 \cdot (25 (\frac{25}{4 \cdot 2})) - 16 {(\frac{25}{8})}^{2}$

Étape 3.2.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$h (\frac{25}{8}) = 25 (\frac{25}{2}) - 16 {(\frac{25}{8})}^{2}$

Étape 3.2.1.2

Associez $25$ et $\frac{25}{2}$ .

$h (\frac{25}{8}) = \frac{25 \cdot 25}{2} - 16 {(\frac{25}{8})}^{2}$

Étape 3.2.1.3

Multipliez $25$ par $25$ .

$h (\frac{25}{8}) = \frac{625}{2} - 16 {(\frac{25}{8})}^{2}$

Étape 3.2.1.4

Appliquez la règle de produit à $\frac{25}{8}$ .

$h (\frac{25}{8}) = \frac{625}{2} - 16 \frac{25^{2}}{8^{2}}$

Étape 3.2.1.5

Élevez $25$ à la puissance $2$ .

$h (\frac{25}{8}) = \frac{625}{2} - 16 \frac{625}{8^{2}}$

Étape 3.2.1.6

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$h (\frac{25}{8}) = \frac{625}{2} - 16 (\frac{625}{64})$

Étape 3.2.1.7

Annulez le facteur commun de $16$ .

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Étape 3.2.1.7.1

Factorisez $16$ à partir de $- 16$ .

$h (\frac{25}{8}) = \frac{625}{2} + 16 (- 1) (\frac{625}{64})$

Étape 3.2.1.7.2

Factorisez $16$ à partir de $64$ .

$h (\frac{25}{8}) = \frac{625}{2} + 16 \cdot (- 1 \frac{625}{16 \cdot 4})$

Étape 3.2.1.7.3

Annulez le facteur commun.

$h (\frac{25}{8}) = \frac{625}{2} + 16 \cdot (- 1 \frac{625}{16 \cdot 4})$

Étape 3.2.1.7.4

Réécrivez l’expression.

$h (\frac{25}{8}) = \frac{625}{2} - 1 (\frac{625}{4})$

Étape 3.2.1.8

Réécrivez $- 1 (\frac{625}{4})$ comme $- (\frac{625}{4})$ .

$h (\frac{25}{8}) = \frac{625}{2} - \frac{625}{4}$

Étape 3.2.2

Pour écrire $\frac{625}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$h (\frac{25}{8}) = \frac{625}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{625}{4}$

Étape 3.2.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $4$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.2.3.1

Multipliez $\frac{625}{2}$ par $\frac{2}{2}$ .

$h (\frac{25}{8}) = \frac{625 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{625}{4}$

Étape 3.2.3.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$h (\frac{25}{8}) = \frac{625 \cdot 2}{4} - \frac{625}{4}$

Étape 3.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$h (\frac{25}{8}) = \frac{625 \cdot 2 - 625}{4}$

Étape 3.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.2.5.1

Multipliez $625$ par $2$ .

$h (\frac{25}{8}) = \frac{1250 - 625}{4}$

Étape 3.2.5.2

Soustrayez $625$ de $1250$ .

$h (\frac{25}{8}) = \frac{625}{4}$

Étape 3.2.6

La réponse finale est $\frac{625}{4}$ .

$\frac{625}{4}$

Étape 4

Utilisez les valeurs $x$ et $y$ pour déterminer où se produit le maximum.

$(\frac{25}{8}, \frac{625}{4})$

Étape 5