Algèbre Exemples

$2 x (x - 5) = 6 x^{2} - 11 x$

Étape 1

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $6 x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$2 x (x - 5) - 6 x^{2} = - 11 x$

Étape 1.2

Ajoutez $11 x$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x (x - 5) - 6 x^{2} + 11 x = 0$

Étape 2

Simplifiez $2 x (x - 5) - 6 x^{2} + 11 x$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 5 - 6 x^{2} + 11 x = 0$

Étape 2.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.2.1

Déplacez $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 5 - 6 x^{2} + 11 x = 0$

Étape 2.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot - 5 - 6 x^{2} + 11 x = 0$

Étape 2.1.3

Multipliez $- 5$ par $2$ .

$2 x^{2} - 10 x - 6 x^{2} + 11 x = 0$

Étape 2.2

Soustrayez $6 x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$- 4 x^{2} - 10 x + 11 x = 0$

Étape 2.3

Additionnez $- 10 x$ et $11 x$ .

$- 4 x^{2} + x = 0$

Étape 3

Factorisez $x$ à partir de $- 4 x^{2} + x$ .

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Étape 3.1

Factorisez $x$ à partir de $- 4 x^{2}$ .

$x (- 4 x) + x = 0$

Étape 3.2

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x (- 4 x) + x = 0$

Étape 3.3

Factorisez $x$ à partir de $x^{1}$ .

$x (- 4 x) + x \cdot 1 = 0$

Étape 3.4

Factorisez $x$ à partir de $x (- 4 x) + x \cdot 1$ .

$x (- 4 x + 1) = 0$

Étape 4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$- 4 x + 1 = 0$

Étape 5

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 6

Définissez $- 4 x + 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Définissez $- 4 x + 1$ égal à $0$ .

$- 4 x + 1 = 0$

Étape 6.2

Résolvez $- 4 x + 1 = 0$ pour $x$ .

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Étape 6.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$- 4 x = - 1$

Étape 6.2.2

Divisez chaque terme dans $- 4 x = - 1$ par $- 4$ et simplifiez.

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Étape 6.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- 4 x = - 1$ par $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 1}{- 4}$

Étape 6.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 4$ .

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Étape 6.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 1}{- 4}$

Étape 6.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 4}$

Étape 6.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.2.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x = \frac{1}{4}$

Étape 7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x (- 4 x + 1) = 0$ vraie.

$x = 0, \frac{1}{4}$