Algèbre Exemples

$\frac{12 n^{7} + 144 n^{6}}{n^{3} + 8 n^{2} - 48 n} \cdot \frac{n^{2} - 8 n + 16}{n^{2}}$

Étape 1

Définissez le dénominateur dans $\frac{12 n^{7} + 144 n^{6}}{n^{3} + 8 n^{2} - 48 n}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$n^{3} + 8 n^{2} - 48 n = 0$

Étape 2

Résolvez $n$ .

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Étape 2.1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1.1

Factorisez $n$ à partir de $n^{3} + 8 n^{2} - 48 n$ .

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Étape 2.1.1.1

Factorisez $n$ à partir de $n^{3}$ .

$n \cdot n^{2} + 8 n^{2} - 48 n = 0$

Étape 2.1.1.2

Factorisez $n$ à partir de $8 n^{2}$ .

$n \cdot n^{2} + n (8 n) - 48 n = 0$

Étape 2.1.1.3

Factorisez $n$ à partir de $- 48 n$ .

$n \cdot n^{2} + n (8 n) + n \cdot - 48 = 0$

Étape 2.1.1.4

Factorisez $n$ à partir de $n \cdot n^{2} + n (8 n)$ .

$n (n^{2} + 8 n) + n \cdot - 48 = 0$

Étape 2.1.1.5

Factorisez $n$ à partir de $n (n^{2} + 8 n) + n \cdot - 48$ .

$n (n^{2} + 8 n - 48) = 0$

Étape 2.1.2

Factorisez.

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Étape 2.1.2.1

Factorisez $n^{2} + 8 n - 48$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 48$ et dont la somme est $8$ .

$- 4, 12$

Étape 2.1.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$n ((n - 4) (n + 12)) = 0$

Étape 2.1.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$n (n - 4) (n + 12) = 0$

Étape 2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$n = 0$

$n - 4 = 0$

$n + 12 = 0$

Étape 2.3

Définissez $n$ égal à $0$ .

$n = 0$

Étape 2.4

Définissez $n - 4$ égal à $0$ et résolvez $n$ .

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Étape 2.4.1

Définissez $n - 4$ égal à $0$ .

$n - 4 = 0$

Étape 2.4.2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$n = 4$

Étape 2.5

Définissez $n + 12$ égal à $0$ et résolvez $n$ .

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Étape 2.5.1

Définissez $n + 12$ égal à $0$ .

$n + 12 = 0$

Étape 2.5.2

Soustrayez $12$ des deux côtés de l’équation.

$n = - 12$

Étape 2.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $n (n - 4) (n + 12) = 0$ vraie.

$n = 0, 4, - 12$

Étape 3

Définissez le dénominateur dans $\frac{n^{2} - 8 n + 16}{n^{2}}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$n^{2} = 0$

Étape 4

Résolvez $n$ .

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Étape 4.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$n = \pm \sqrt{0}$

Étape 4.2

Simplifiez $\pm \sqrt{0}$ .

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Étape 4.2.1

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$n = \pm \sqrt{0^{2}}$

Étape 4.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$n = \pm 0$

Étape 4.2.3

Plus ou moins $0$ est $0$ .

$n = 0$

Étape 5

L’équation est indéfinie là où le dénominateur est égal à $0$ , l’argument d’une racine carrée est inférieur à $0$ ou l’argument d’un logarithme est inférieur ou égal à $0$ .

$n = - 12, n = 0, n = 4$

Étape 6