Algèbre Exemples

$\frac{11 k}{55 k^{2} + 22 k}$

Étape 1

Définissez le dénominateur dans $\frac{11 k}{55 k^{2} + 22 k}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$55 k^{2} + 22 k = 0$

Étape 2

Résolvez $k$ .

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Étape 2.1

Factorisez $11 k$ à partir de $55 k^{2} + 22 k$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $11 k$ à partir de $55 k^{2}$ .

$11 k (5 k) + 22 k = 0$

Étape 2.1.2

Factorisez $11 k$ à partir de $22 k$ .

$11 k (5 k) + 11 k (2) = 0$

Étape 2.1.3

Factorisez $11 k$ à partir de $11 k (5 k) + 11 k (2)$ .

$11 k (5 k + 2) = 0$

Étape 2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$k = 0$

$5 k + 2 = 0$

Étape 2.3

Définissez $k$ égal à $0$ .

$k = 0$

Étape 2.4

Définissez $5 k + 2$ égal à $0$ et résolvez $k$ .

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Étape 2.4.1

Définissez $5 k + 2$ égal à $0$ .

$5 k + 2 = 0$

Étape 2.4.2

Résolvez $5 k + 2 = 0$ pour $k$ .

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Étape 2.4.2.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$5 k = - 2$

Étape 2.4.2.2

Divisez chaque terme dans $5 k = - 2$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 2.4.2.2.1

Divisez chaque terme dans $5 k = - 2$ par $5$ .

$\frac{5 k}{5} = \frac{- 2}{5}$

Étape 2.4.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.4.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 2.4.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 k}{5} = \frac{- 2}{5}$

Étape 2.4.2.2.2.1.2

Divisez $k$ par $1$ .

$k = \frac{- 2}{5}$

Étape 2.4.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$k = - \frac{2}{5}$

Étape 2.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $11 k (5 k + 2) = 0$ vraie.

$k = 0, - \frac{2}{5}$

Étape 3

L’équation est indéfinie là où le dénominateur est égal à $0$ , l’argument d’une racine carrée est inférieur à $0$ ou l’argument d’un logarithme est inférieur ou égal à $0$ .

$k = - \frac{2}{5}, k = 0$

Étape 4